上海市浦东新区2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知ax=by，且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{a}{y} = \frac{b}{x}$ C、 $\frac{y}{x} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{x}{b} = \frac{y}{a}$

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2. 在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（　　）

A、125km B、12.5km C、1.25km D、1250km

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3. 下列说法中错误的是（）

A、如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似 B、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等 C、如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似 D、如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合

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4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是（）

A、 $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ B、 $\frac{CE}{CF} = \frac{EA}{FB}$ C、 $\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{BD}$ D、 $\frac{EF}{AB} = \frac{CF}{CB}$

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5. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A、（2，7） B、（3，7） C、（3，8） D、（4，8）

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6.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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二、填空题

7. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{2 a}$ 的值为。

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8. 如果 $R t △ A B C ∽ R t △ D E F$ ，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，则DF= ．

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9. △ABC与△DEF是相似三角形，且A与D，B与E是对应顶点，若∠A=53°，∠B=61°，则∠F=。

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10. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1： $\sqrt{80}$ ，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为米。

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11. 有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为。

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12. 如图，∠1=∠2，请补充一个条件：，使 $△ A B C \sim △ A D E$ ．

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13. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

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14. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 $\frac{A D}{A B}$ = ．

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15. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是mm．

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16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则 $\frac{C P}{F P}$ =。

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17. 如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F ，若 $A B = \sqrt{5} + 1$ ，且 $A D > D E$ ，则CF的长为．

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18. 如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．

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三、解答题

19. 两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积。

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20. 如图，已知面积为 $40 {cm}^{2}$ 的锐角 $Δ A B C$ 中， $B C = 10 cm$ ，四边形DEFG是 $Δ A B C$ 的内接正方形（四边形的各顶点在三角形的边上），求：正方形DEFG的边长．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ ， $△ D C E$ ， $△ F E G$ 是三个全等的等腰三角，底边BC、CE、EG在同一直线上，且 $A B =$ $\sqrt{3}$ ， $B C = 1$ ，联结AG ，分别交DC、DE、EF于点P、Q、R ．

(1)、判断 $△ A B G$ 是否也是等腰三角形？并证明你的结论；

(2)、求 $\frac{R E}{R F}$ 的值．

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22. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分 $∠ D B C$ 且交CD边于点E，延长BC至F使 $C F = C E$ ，联接DF，延长BE交DF于点G．求证： $B G \cdot E G = D G^{2}$ ．

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC ， DE//BC ，点F在边AC上，DF与BE相交于点G ，且∠EDF=∠ABE ．求证：

(1)、△DEF∽△BDE；

(2)、DG·DF=BD·EF

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24. 在等腰直三角形ABC中， $∠ B A C = 90 °$ ，已知 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，M为边BC的中点．

(1)、求点C的坐标；

(2)、设点M的坐标为（a ， b），求 $\frac{b}{a}$ 的值；

(3)、探究：在x轴上是否存在点P ，使以O、P、M点的三角形与 $Δ O B M$ 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．

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25. 如图，梯形ABCD中，AD//BC， $D C ⊥ B C$ ，且 $∠ B = 45^{\circ}$ ， $A D = D C = 1$ ．点M为边BC上一动点，连接AM并延长交射线DC于点F，作 $∠ F A E = 45^{\circ}$ 交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF．

(1)、当 $C M ： C B = 1 ： 4$ 时，求CF的长；

(2)、连接AC，求证： $A C^{2} = C E \cdot C F$

(3)、设 $C M = x$ ， $C E = y$ ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

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