上海金山初中2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.

A、平移变换 B、相似变换 C、旋转变换 D、对称变换

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2. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ，且 $A D = D B = 3$ ，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 已知 $Δ A B C \sim Δ A' B' C', A B = 8, A' B' = 6$ ，则 $\frac{B C}{B' C'} =$ （）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、3 D、 $\frac{16}{9}$

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4. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $5 c m$ ， $6 c m$ 和 $9 c m$ ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）

A、3cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

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5. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， $\sqrt{3}$ ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A、（1，0） B、（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ） C、（1， $\sqrt{3}$ ） D、（-1， $\sqrt{3}$ ）

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6. 如图，以点O为位似中心，把 $△ ABC$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A'B'C'$ ，以下说法中错误的是（）

A、 $△ ABC ∽ △ A'B'C'$ B、点C，点O、点C′三点在同一直线上 C、 $AO ： AA' = 1 ： 2$ D、 $AB ∥ A'B'$

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7. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A、①处 B、②处 C、③处 D、④处

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8. 如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）

A、100cm² B、150cm² C、170cm² D、200cm²

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D为 $B C$ 边上的一点，且 $A D = A B = 2$ ， $A D ⊥ A B$ ，过点D作 $D E ⊥ A D$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点E，若 $D E = 1$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $8$

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10. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= $\frac{1}{4}$ AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 $\frac{S_{△ A D G}}{S_{△ B G H}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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二、填空题

11. 直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则 $\frac{O D}{O F}$ 的值是．

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12. 如图，以点O为位似中心，将 $Δ O A B$ 放大后得到 $Δ O C D$ ， $O A = 2 ， A C = 3$ ，则 $\frac{A B}{C D} =$ ．

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13. 如图，将等边 $△ A O B$ 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点B在第一象限，将等边 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转180°得到 $△ A' O B'$ ，则点 $B'$ 的坐标是．

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14. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．

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15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图， $D E F G$ 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $H$ 位于 $G D$ 的中点，南门 $K$ 位于 $E D$ 的中点，出东门15步的 $A$ 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $A$ 处的树木（即点 $D$ 在直线 $A C$ 上）？请你计算 $K C$ 的长为步．

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16. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为12， $E$ 是边 $C D$ 上一点，连接 $A E$ .折叠该纸片，使点 $A$ 落在 $A E$ 上的 $G$ 点，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B F$ ，点 $F$ 在 $A D$ 上.若 $D E = 5$ ，则 $G E$ 的长为.

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17. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $∠ A B C = 60 ° ， A B = 2 B C$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $E O ⊥ A C$ ；② $S_{△ A O D} = 4 S_{△ O C F}$ ；③ $A C ： B D = \sqrt{21} ： 7$ ；④ $F B^{2} = O F • D F$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 4$ ．若进行以下操作，在边 $B C$ 上从左到右依次取点 $D_{1} 、 D_{2} 、 D_{3} 、 D_{4}$ ，过点 $D_{1}$ 作 $A B 、 A C$ 的平行线分别交 $A C 、 A B$ 于点 $E_{1} 、 F_{2}$ ；过点 $D_{2}$ 作 $A B 、 A C$ 的平行线分别交 $A C 、 A B$ 于点 $E_{2} 、 F_{2}$ ；过点 $D_{3}$ 作 $A B 、 A C$ 的平行线分别交 $A C 、 A B$ 于点 $E_{3} 、 F_{3}$ ，则 $4 (D_{1} E_{1} + D_{2} E_{2} + ... + D_{2020} E_{2020}) + 5 (D_{1} F_{1} + D_{2} F_{2} + ... + D_{2020} F_{2020}) =$ ．

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三、解答题

19. 已知，如图 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3} ， A B = 3 ， B C = 5 ， D F = 16$ ，求 $D E$ 和 $E F$ 的长．

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20. 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 $E F$ 长 $2 m$ ，它的影长 $F D$ 为 $3 m$ ，测得 $O A$ 为 $201 m$ ，求金字塔的高度 $B O$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ =8， $B C$ =4， $A C$ =6， $C D ∥ A B$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，求 $A E$ 的长.

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22. 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．

(1)、求EC的值；

(2)、求证：AD•AG=AF•AB．

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23. 如图， $∠ A B D = ∠ B C D = 90^{°}$ ，DB平分∠ADC，过点B作 $B M ‖ C D$ 交AD于M．连接CM交DB于N．

(1)、求证： $B D^{2} = A D \cdot C D$ ；

(2)、若 $C D = 6 ， A D = 8$ ，求MN的长．

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24. 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．

(1)、某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否符合题意（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）

③两个大小不同的正方形相似．（命题）

(2)、如图，在四边形 $A B C D$ 和四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ A B C = ∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $∠ B C D = ∠ B_{1} C_{1} D_{1} ， \frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{B C}{B_{1} C_{1}} = \frac{C D}{C_{1} D_{1}}$ ，求证：四边形 $A B C D$ 与四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 相似．

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25. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

(1)、猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

(2)、过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

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