山西省朔州市右玉县二中2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、x²+2y=1 B、x³﹣2x=3 C、x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =5 D、x²=0

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2. 把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）

A、x²+4x+3＝0 B、x²﹣2x+2＝0 C、x²﹣3x﹣1＝0 D、x²﹣2x﹣2＝0

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3. 一元二次方程2x²+x﹣3=0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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4. 如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x米，则下列方程正确的为（）

A、 $x (58 - x) = 200$ B、 $x (29 - x) = 200$ C、 $x (29 - 2 x) = 200$ D、 $x (58 - 2 x) = 200$

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5. 某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛 $($ $)$

A、10个 B、6个 C、5个 D、4个

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6. 若a、b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A、8 B、7 C、8或7 D、9或8

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7. 二次函数y＝﹣（x－2）²＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x＜﹣2 D、x＞﹣2

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8. 二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = x^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2}$ D、 $y = {(x - 2)}^{2}$

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9. 二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(1, 3)$

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10. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知关于x的方程x²﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝.

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12. 把方程x²﹣4x+1＝0化成（x﹣m）²＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为．

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13. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $m$ 的取值范围为.

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14. 抛物线 $y = 3 {(x - 2)}^{2}$ +3可以看作把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向平移个单位，向平移个单位得到．

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15. 二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 1$ ，当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{40} - 6 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ﹣2 $\sqrt{2}$ （ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）

(2)、 $| - \sqrt{3} | + \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$

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17. 解方程

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} - 6 x + 6 = 0$

(3)、 $3 x^{2} - 1 = 2 x + 5$

(4)、 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$

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18. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

(1)、求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)、如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

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19. 已知函数 $y = (m - 3) {(x + 2)}^{m^{2} - 7} + m - 2$ 是二次函数．

(1)、求m的值；

(2)、求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．

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20. 已知函数y＝3（x－4）²－27．

(1)、写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)、当x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

(3)、当x取何值时，函数取得最值？并求出最值．

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21. 已知二次函数的图象以 $A (- 1, 4)$ 为顶点，且过点 $B (2, - 5)$

(1)、求该函数的关系式；

(2)、求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

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22. 如图，二次函数y＝x²﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，

(1)、分别求A，B，C三点的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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23. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：

(1)、每千克茶叶应降价多少元？

(2)、在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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24. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、写出方程ax²+bx+c＝0的两个根；

(2)、写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；

(3)、若方程ax²+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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