山西汾阳市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $5 {(x - 4)}^{2} = 5 x^{2}$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $y^{2} + 3 x - 1 = 0$ D、 $2 x^{2} = 2 x + 1$

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2. 用配方法解一元一次方程 $x {}^{2}- 8 x + 13 = 0$ ，变形正确的是（）

A、 ${(x - 5)}^{2} = - 13$ B、 ${(x - 4)}^{2} = - 13$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 3$

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3. 当 $x$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 x < 4 x - 4 \\ \frac{1}{3} (x - 6) > \frac{1}{2} (x - 6) \end{array}$ 时，方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的根是（）

A、 $1 \pm \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} - 1$ C、 $1 - \sqrt{6}$ D、 $1 + \sqrt{6}$

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4. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = 3 x^{2} - 1$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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5. 解方程 ${(x + 5)}^{2} - 3 (x + 5) = 0$ ，较简便的方法是（）

A、因式分解法 B、配方法 C、公式法 D、以上三种方法都简便

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6. 若 $2 - \sqrt{3}$ 是方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 的一个根，则 $c$ 的值为（）

A、－2 B、 $2 \sqrt{3} - 3$ C、 $3 - \sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = - m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列关于函数 $y = \frac{3}{2} x^{2} + 2$ 的说法，错误的是（）

A、最小值是2 B、其图象与 $y$ 轴没有公共点 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、其图象关于 $y$ 轴对称

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9. 如图，将边长 $2 cm$ 的正方形 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 剪开，再把 $△ A B C$ 沿着 $A D$ 方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若两个三角形重叠部分的面积为 $1 {cm}^{2}$ ，则它移动的距离 $A A^{'}$ 等于（）

A、 $0.5 cm$ B、 $1 cm$ C、 $1.5 cm$ D、 $2cm$

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10. 某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 $\frac{1}{2}$ ，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）

A、(2-3x)(1-2x)=1 B、 $\frac{1}{2}$ (2-3x)(1-2x)=1 C、 $\frac{1}{4}$ (2-3x)(1-2x)=1 D、 $\frac{1}{4}$ (2-3x)(1-2x)=2

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二、填空题

11. 若方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 6 = 0 (a \neq 0)$ 的一个根是 $x = 1$ ，则2018-a+b的值为．

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13. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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14. 把抛物线 $y = m x^{2} + n$ 向下平移3个单位后得到抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 n$ ，则 $m =$ ， $n =$ ．

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15. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到 $x$ 轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为 $(\sqrt{3} ， 3)$ ，P是抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 上一个动点，则△PMF周长的最小值是.

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三、解答题

16. 用适当的方法解下列方程

(1)、 ${(2 y - 1)}^{2} = 4$

(2)、 $x^{2} + 4 x + 9 = 2 x + 11$

(3)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

(4)、 ${(2 y - 5)}^{2} = {(3 y - 1)}^{2}$

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17. 关于x的一元二次方程x²＋（2m＋1）x＋m²－1=0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

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18. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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19. 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

(1)、每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)、按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

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20. 先简化，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1} + \frac{a}{a - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

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21. 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

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22. 如图，抛物线 $y_{1} = - \frac{3}{4} x^{2} + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点．与过B点的直线 y₂=- $\frac{3}{4}$ x+b交于点C．

(1)、求直线 $B C$ 对应的函数解析式和点 $C$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 为抛物线上异于点 $C$ 的一点，若 $S_{△ P A B} = S_{△ A B C}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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