安徽省宿州市埇桥区教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如果方程 $(m - 2) x^{| m |} - x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值为（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、0

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 17$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 15$

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，图中等腰三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）种

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. $x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \times 3 \times (- 1)}}{2 \times 3}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ B、 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $- x^{2} - 2 x + 3 = 0$ D、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

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6. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 2 x$ B、 $x^{2} + 1=0$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 45$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 45$ C、 $x (x - 1) = 45$ D、 $x (x + 1) = 45$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）

A、2 B、2.2 C、2.4 D、2.5

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 长为 $2 \sqrt{2}$ ，若直线 $l$ 满足：①点 $D$ 到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ；② $A ， C$ 两点到直线 $l$ 的距离相等，则正确的直线 $l$ 的条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

10. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是．

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11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x - 2 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则另一根为．

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12. 菱形 $A B C D$ 的周长为 $40 c m$ ，它的一条对角线长为 $10 c m$ ，则这个菱形另一条对角线的长为 $c m$ ．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $G ， E$ 分别在边 $B C$ ， $D C$ 上，连接 $A G ， E G ， A E$ ，将 $Δ A B G$ 和 $Δ E C G$ 分别沿 $A G$ ， $E G$ 折叠，使点 $B ， C$ 恰好落在 $A E$ 上的同一点，记为点 $F$ ．

(1)、 $∠ A G E =$ ．

(2)、若 $C E = 3$ ， $C G = 4$ ，则 $\frac{D E}{A E} =$ ．

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三、解答题

14. x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

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15. 面积是 $54 c m^{2}$ 的长方形，一边剪短 $5 c m$ ，另一边剪短 $2 c m$ 后恰好是一个正方形，求正方形的边长．

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16. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，等边三角形 $A E F$ 的顶点 $E 、 F$ 分别在 $B C$ 和 $C D$ 上，求证： $∠ C E F = 45^{\circ}$ ．

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18. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + 2 m - 1 = 0$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1)、求证：四边形OEFG是矩形；

(2)、若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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20. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m²下降到5月份的12 600元/m².

(1)、问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据： $\sqrt{0.9}$ ≈0.95)

(2)、如果房价继续跌落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m²？请说明理由．

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21. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

(1)、在第 $n$ 个图中，第一横行共有块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含 $n$ 的代数式表示）

(2)、按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时 $n$ 的值及黑瓷砖的块数．

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22. 综合与实践
问题情境：

如图①，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t Δ A B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $Δ C B E^{'}$ （点 $A$ 的对应点为点 $C$ ），延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

猜想证明：

(1)、试判断四边形 $B E^{'} F E$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图②，若 $D A = D E$ ，请猜想线段 $C F$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系并加以证明；
解决问题：

(3)、如图①，若 $A B = 15$ ， $C F = 3$ ，请直接写出 $D E$ 的长．

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