安徽省黄山市休宁县2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五”规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（）

A、 $3.7 \times 10^{12}$ B、 $0.37 \times 10^{11}$ C、 $3.7 \times 10^{11}$ D、 $0.37 \times 10^{12}$

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3. 方程x²=2x的根是（）

A、0 B、2 C、0或2 D、无解

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4. 下列方程是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$ D、 $3 {(x + 1)}^{2} = 2 (x + 1)$

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5. 由 $y = x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ ，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

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6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 45$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 45$ C、 $x (x - 1) = 45$ D、 $x (x + 1) = 45$

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7. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ ( $a$ 是常数，且 $a \neq 0$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）

A、 $169 {(1 - x)}^{2} = 100$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 169$ C、 $169 {(1 + x)}^{2} = 100$ D、 $100 {(1 + x)}^{2} = 169$

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9. 在函数① $y = 4 x^{2} - 3$ ② $y = \frac{2}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x$ ③ $y = - \frac{4}{3} x^{2} - 1$ 中，图象开口大小顺序用序号表示为（）

A、①>②>③ B、①>③>② C、②>③>① D、②>①>③

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10. 如图，等腰 $R t △ A B C (∠ A C B = 90^{\circ})$ 的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让 $△ A B C$ 沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止 $．$ 设CD的长为x ， $△ A B C$ 与正方形DEFG重合部分 $($ 图中阴影部分 $)$ 的面积为y ，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数y=x²﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是

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12. 如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD= ．

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13. 已知抛物线y＝﹣x²﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为．

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14. 若函数y＝ax²+bx+c的图象经过P（1，0），Q（5，﹣4）当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围．

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三、解答题

15. 解一元二次方程： $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180 $°$ ，画出旋转后对应的△A1B1C；

(2)、平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A₂B₂C₂；

(3)、若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

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17. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 3 = 0$ ．

(1)、若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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18.

(1)、观察下列图形与等式的关系，并填空：

(2)、观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

$1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) + ($ $) + (2 n - 1) + \dots + 5 + 3 + 1 =$ ．

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19. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别是 $A B ， B C ， A C$ 的中点，连结 $D F ， E F ， B F$ .

(1)、求证：四边形 $B E F D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ A F B = 90 ° ， A B = 6$ ，求四边形 $B E F D$ 的周长.

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20. 如图，二次函数的图象与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ 和 $B (1 ， 0)$ 两点，交y轴于点 $C (0 ， 3)$ ，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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21. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

(1)、如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(2)、如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由．

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22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)、求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

(3)、现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？

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23. 如图，已知二次函数的图象经过点 $A (3 ， 3)$ 、 $B (4 ， 0)$ 和原点O ． P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为 $D (m ， 0)$ ，并与直线OA交于点C ．

(1)、求出二次函数的解析式；

(2)、当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

(3)、当点P在直线OA的上方时，求 $△ A P O$ 的最大面积．

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