2016年山东省菏泽市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-06-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各对数是互为倒数的是（）

A、4和﹣4 B、﹣3和 $\frac{1}{3}$ C、﹣2和﹣ $\frac{1}{2}$ D、0和0

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2. 以下微信图标不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）

A、﹣1 B、1 C、3 D、﹣3

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5.
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在▱ABCD中，AB=3，BC=4，▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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7.
如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）

A、25：9 B、5：3 C、 $\sqrt{5} ： \sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{5}$ ：3 $\sqrt{3}$

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8.
如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△_OAC﹣S_△_BAD为（）

A、36 B、12 C、6 D、3

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二、填空题

9. 2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．

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10.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

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11. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．

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12. 已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则2m²﹣4m= ．

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13.
如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．

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14.
如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m= ．

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三、解答题

15. 计算：2^﹣²﹣2cos60°+|﹣ $\sqrt{12}$ |+（π﹣3.14）⁰ ．

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16. 已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）²﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y²的值．

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17.
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\sqrt{3}$ ）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

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18. 列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）

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19.
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

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20.
如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\frac{π}{x}$ 与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

(1)、求a，m的值；

(2)、求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

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21.
如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若PC=3，PF=1，求AB的长．

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22. 锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

(1)、如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．

(2)、如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．

(3)、如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．

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23.
如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

(1)、如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．

(2)、如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2 $\sqrt{3}$ CM+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ BN．

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24.
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

(1)、试求抛物线的解析式；

(2)、记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

(3)、若直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

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