河北省昌黎县靖安学区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-02 类型：期中考试

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一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1. 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）

A、36件 B、37件 C、38件 D、38.5件

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2. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（）

A、47, 49 B、48, 49 C、47.5, 49 D、48, 50

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3. 对于两组数据A，B，如果s_A²＞s_B² ，且 $\bar{x_{A}} = \bar{x_{B}}$ ，则（）

A、这两组数据的波动相同 B、数据B的波动小一些 C、它们的平均水平不相同 D、数据A的波动小一些

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4. 某排球队 $6$ 名场上队员的身高（单位： $cm$ ）是： $180$ ， $184$ ， $188$ ， $190$ ， $192$ ， $194$ .现用一名身高为 $186 cm$ 的队员换下场上身高为 $192 cm$ 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、k≥0 B、k≤0 C、k＜0且 $k \neq - 1$ D、k≤0且 $k \neq - 1$

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6. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A、13 B、15 C、18 D、13或18

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7. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$ B、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

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8. 在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（）

A、8km B、5km C、80km D、0.5km

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9. 如图， $△ A D E ∽ △ A B C$ ，且 $A D ： D B = 1 ： 3$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的相似比为（）

A、 $1 ： 3$ B、 $1 ： 4$ C、 $3 ： 1$ D、 $4 ： 1$

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10. 若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、2：3 B、3：2 C、4：9 D、16：81

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11. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原定价是（）

A、500元 B、400元 C、300元 D、200元

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12. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A、（32+x）（20+x）=540 B、（32﹣x）（20﹣x）=540 C、（32+x）（20﹣x）=540 D、（32﹣x）（20+x）=540

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13. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A、4：9 B、2：5 C、2：3 D、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$

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14. 如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

15. 一元二次方程x²+px﹣2=0 一个根为2，则p的值为．

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16. 已知x₁ ， x₂ ， x₃的平均数 $\bar{x}$ ＝10，则2x₁ ， 2x₂ ， 2x₃的平均数为.

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17. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．

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18. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”)

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19. 设甲组数据：6，6，6，6，的方差为 $s_{甲}^{2}$ ，乙组数据：1，1，2的方差为 $s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ 与 $s_{乙}^{2}$ 的大小关系是．

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20. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是条．

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三、解答题（共60分）

21. 按要求解方程

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 x (x - 3) = 0$ ，（因式分解法）

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .（配方法）

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22. 如图，在 $8 \times 6$ 网格图中，每个小正方形边长均为 $1$ ，点 $O$ 和四边形 $A B C D$ 的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)、以 $O$ 为位似中心，在网格图中作四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 和四边形 $A B C D$ 位似，且位似比为 $1 ： 2$ ；

(2)、根据（1）填空： $O D_{1} ： D_{1} D =$ ．

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23. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

(1)、求样本容量；

(2)、直接写出样本数据中的众数和中位数；

(3)、若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．

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24. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m² ，则养鸡场的长和宽各为多少？

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25. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．

(1)、若涨价x元，则每天的销量为件（用含x的代数式表示）；

(2)、要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上移动（点 $E$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），满足 $∠ D E F = ∠ B$ ，且点 $D$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上．

(1)、求证： $△ B D E ∽ △ C E F$ ．

(2)、当点 $E$ 移动到 $B C$ 的中点时，求证： $F E$ 平分 $∠ D F C$ ．

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成绩	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	4	2	5	1