江苏省南通市八一中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果＋10%表示增加10%，那么－3%表示（）

A、减少3% B、增加3% C、增加10% D、减少6%

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2. 下列各数中，是负数的是（）

A、 $- (- 9)$ B、 $- (+ 9)$ C、|－9| D、 ${(- 9)}^{2}$

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3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（）

A、 $0.25 \times 10^{7}$ B、 $2.5 \times 10^{7}$ C、 $2.5 \times 10^{6}$ D、 $25 \times 10^{5}$

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4. 下列计算中结果正确的是（）

A、4+5ab=9ab B、6xy﹣x=6y C、3a²b﹣3ba²=0 D、12x³+5x⁴=17x⁷

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5. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $3 x + y = 4$ B、 $x^{2} = 25$ C、 $2 x + \frac{3}{x} = 1$ D、 $\frac{x - 1}{2} = 3$

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6. 下列各组是同类项的一组是（）

A、 $x y^{2}$ 与 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ B、 $3 x^{2} y^{}$ 与 $- 4 x^{2} y z^{}$ C、 $a^{3}$ 与 $b^{3}$ D、 $- 2 a^{3} b$ 与 $\frac{1}{2} b a^{3}$

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7. 解为 $x = - 2$ 的方程是（）

A、 $2 x - 4 = 0$ B、 $\frac{5 x + 3}{2} = 6$ C、 $3 (x - 2) - (x - 3) = 5 x$ D、 $\frac{x - 2}{4} = \frac{7 - x}{6} - \frac{5}{2}$

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8. 加上 $- 3 m$ 等于 $5 m^{2} - 3 m - 5$ 的式子是（）

A、 $5 (m^{2} - 1)$ B、 $5 m^{2} - 6 m - 5$ C、 $5 (m^{2} + 1)$ D、 $- (5 m^{2} + 6 m - 5)$

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9. 方程kx=3的解为自然数，则整数k等于（）

A、 $1 ， 3$ B、 $0 ， 1$ C、， D、 $\pm 1 ， \pm 3$

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10. $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、… $x_{20}$ 是20个由1，0，-1组成的数，且满足下列两个等式：① $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{20} = 4$ ， ② ${(x_{1} - 1)}^{2} + {(x_{2} - 1)}^{2} + {(x_{3} - 1)}^{2} + \dots {(x_{20} - 1)}^{2} = 32$ ，则这列数中1的个数为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题

11. -4的相反数是.

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12. 若 ${(a + 1)}^{2} + | b - 2 | = 0 ，$ 那么 $a^{2} =$ .

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13. 若2x＋y＝3，则4+4x+2y＝.

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14. 若多项式 $x^{2} - 3 k x y - 3 y^{2} + 6 x y - 8$ 不含 $x y$ 项，则 $k =$ .

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15. 已知 $a x^{2} + 5 x + 14 = 2 x^{2} - 2 x$ 是关于x的一元一次方程，则其解为.

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16. 代数式 $5 m + \frac{1}{4}$ 与 $5 (m - \frac{1}{4})$ 互为相反数，则m= .

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17. 有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c=

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18. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为.(用含n的代数式表示)

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $12 - (- 18)$

(2)、 ${-1}^{4} -(1- 0. 5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

(3)、 $(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$

(4)、 ${(- 2)}^{3} \div 8 - 2 \times (- 3) - {(- 1)}^{2020}$

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20. 化简：

(1)、 $- 3 x^{2} y + 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 2 x y^{2}$ ；　　

(2)、 $5 (a + b) - 4 (3 a - 2 b) + 3 (2 a - 3 b)$

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21. 解方程：

(1)、 $- 6 x + 3 = 6 - 3 (x - 5)$ ；

(2)、 $\frac{2 y - 1}{4} - \frac{2 y - 3}{8} = 1$

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22. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接
﹣1， +3， 0， ﹣（﹣2.5）， ﹣|﹣5|

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23. 已知m、n是系数，且 $m x^{2} - 2 x y + y$ 与 $3 x^{2} + 2 n x y + 3 y$ 的差中不含二次项，求 $m + 3 n$ 的值.

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24. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$ 与方程 $3 (x - 2) = 4 x - 5$ 的解相同，求a的值

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25.

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，求两个代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 与 ${(a - b)}^{2}$ 的值；

(2)、当 $a = 5$ ， $b = - 3$ 时，再求以上两个代数式的值；

(3)、你能从上面的计算结果中，发现什么结论？

(4)、利用你发现的结论，求： $2020^{2} - 2 \times 2020 \times 2021 + 2021^{2}$ 的值.

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26. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 3 ；$ 点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，且到点 $A$ 的距离是18；点 $C$ 在点 $A$ 与点 $B$ 之间，且到点 $B$ 的距离是到点 $A$ 距离的2倍.

(1)、点 $B$ 表示的数是；点 $C$ 表示的数是；

(2)、若点P从点 $A$ 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中，当 $t$ 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？

(3)、在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为 $Q B ，$ 在运动过程中，是否存在某一时刻使得 $P C + Q B = 4$ ？若存在，请求出此时点 $P$ 表示的数；若不存在，请说明理由.

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