黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-02 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $0$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）

A、 $0 .171448 \times 10^{6}$ B、 $1 .71448 \times 10^{5}$ C、 $0 .171448 \times 10^{5}$ D、 $1 .71448 \times 10^{6}$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$

查看试题解析
4. 某市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）

A、300（1+ x）=363 B、300（1+2 x）=363 C、300（1+ x）²=363 D、363（1﹣x）²=300

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{cases} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{3 x + 1}{2} \leq - \frac{5}{12}, \\ 3 (x - 1) + 1 > 5 x - 2 (1 - x) . \end{cases}$ 的解集为（）

A、 $- \frac{1}{2} < x < 0$ B、 $- \frac{1}{2} < x \leq 0$ C、 $- \frac{1}{2} \leq x < 0$ D、 $- \frac{1}{2} \leq x \leq 0$

查看试题解析
6. 方程x²－2 $\sqrt{2}$ x＋2＝0的根的情况为（）

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个相等的实数根

查看试题解析
7. 已知 $(- 3, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 与 $(3, y_{3})$ 为二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 图象上的三点，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

查看试题解析
8. 已知某等腰三角形的三边长都是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的解，则此三角形的周长是（）

A、 $3$ 或 $5$ B、 $5$ 或 $6$ C、 $3$ 或 $6$ D、 $3$ 或 $5$ 或 $6$

查看试题解析
9. 在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax²+8a+b 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．

查看试题解析
12. 如图，已知 $A D = A E$ ，请你添加一个条件，使得 $Δ A D C ≅ Δ A E B$ ，你添加的条件是．

查看试题解析
13. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x²＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是三角形．

查看试题解析
14. 已知二次函数y=x²－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为．

查看试题解析
15. 将二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，结果为，该函数图象不经过第象限．

查看试题解析
16. 进价为 $30$ 元/件的商品，当售价为 $40$ 元/件时，每天可销售 $40$ 件，售价每涨 $1$ 元，每天少销售 $1$ 件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是元．

查看试题解析
17. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x² ，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车超速（填“是”或“否”）

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： $- 1^{4} + (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 \times {(- 3)}^{2}]$

查看试题解析
19. 分解因式： ${(x - y)}^{3} - 2 x {(y - x)}^{2}$

查看试题解析
20. 解方程： $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ．

查看试题解析
21. 如图，已知 $A (n ， - 2)$ ， $B (- 1 ， 4)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

查看试题解析
22. 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．

(1)、求出被调查的学生人数；

(2)、把折线统计图补充完整；

(3)、求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；

(4)、画出以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动的条形统计图．

查看试题解析
23. 快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y₁（单位：km），y₂（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、直接写出慢车的行驶速度和a的值；

(2)、快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？

(3)、快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．

查看试题解析
24. 某公司销售A型和B型两种电瓶车，其中A型电瓶车每台的利润为400元， $B$ 型电瓶车每台的利润为 $500$ 元．该公司计划再一次性购进两种型号的电瓶车共 $100$ 台，其中 $B$ 型电瓶车的进货量不超过 $A$ 型电瓶车的 $2$ 倍，设购进 $A$ 型电瓶车 $x$ 台，这 $100$ 台电瓶车的销售总利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、该商店购进 $A$ 型、 $B$ 型电瓶车各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

(3)、实际进货时，厂家对 $A$ 型电瓶车出厂价下调 $a (0 < a < 200)$ 元，且限定商店最多购进 $A$ 型电瓶车 $60$ 台，若商店保持同种电瓶车的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 $100$ 台电瓶车销售总利润最大的进货方案．

查看试题解析
25. 如图，抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 的左边，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点，且 $A (- 6 ， 0)$ ， $D (- 2 ， - 8)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $A C$ 下方的抛物线上一动点，不与点 $A$ ， $C$ 重合，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $A C$ 于点 $E$ ，求 $Δ A C P$ 面积的最大值及此时 $P$ 点坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使得 $Δ A C M$ 为直角三角形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析