浙江省桐乡市2020学年九年级上学期数学文理基础调研试卷（5月）

试卷更新日期：2020-12-02 类型：竞赛测试

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一、选择题（本题有9小题，每小题2分，共18分）

1. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、x³+ x³ = x⁶ B、(2 x²)³=6 x⁶ C、x ²x³ =x⁶ D、x³÷ x²= x

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3. 用反证法证明命题“若a⊥c， b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设（）

A、a不平行于b B、a平行于b C、b不平行于c D、b平行于c

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4. 如图， $▱$ ABCD中，以点A为圆心、AB长为半径画弧交AD于点E，再分别以点B，E为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ BE的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线A M交BC于点F，连接EF．
下列结论中不一定成立的是（）

A、BF=AE B、AF平分∠AFE C、△ABF≌△AEF D、四边形EFCD是菱形

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5. 若一个正整数可以表示为两个连续正奇数的平方差，则称该正整数为“奇异数”．如：因为8=3²﹣1² ， 16=5²﹣3² ，所以8和16都是“奇异数”．在不超过100的正整数中，所有“奇异数”的和为（）

A、624 B、728 C、2600 D、9800

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6. 如图，已知正方形ABCD的边长为4， P是AB边上的一个动点，连结PD，作PQ⊥PD交BC边于点Q．当点P从点A出发向终点B运动时，点Q所经过的路径长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余I尺，问木头长多少尺？若设木头长为x尺，绳子长为y尺，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y = x + \frac{9}{2} \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x - \frac{9}{2} \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x + \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x - \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$

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8. 如图，已知∠MON=30°，点A在射线OM上，0A=4 $\sqrt{2}$ ，长度为2的线段BC在射线ON上移动，连结AB， AC，则△ABC周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、4 $\sqrt{2}$ D、0A=4 $\sqrt{2}$ ＋2

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9. 关于二次函数y=x²﹣4m x+3 (m是常数），有以下说法：
①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x² +3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)， (b， 0) (a<b)，并且方程x²﹣4m x+3﹣t=0 (t是常数）的根是x₁=c，x₂=d (c<d)，则一定有c<a<b < d； ③当-1≤x≤0时，若有最小值2，则m=﹣ $\frac{1}{2}$ 。其中正确的说法是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

10. 计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ =

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11. 从-2， 3这二个数中随机选取一个数，记为a；再从-1， 0， 2这三个数中随机选取一个数，记为b，那么ab <0的概率为

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12. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，已知AB=2 $\sqrt{3}$ +2，则sin∠BEC的值为 .

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13. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 m + x}{x - 3} - 1 = \frac{2}{x}$ 无解，则m的值为 .

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14. 在△ABC中，若∠CAB=60°， D， E分别是边AB， AC上的点，∠AED=60°， ED+DB=CE， ∠CDB=2∠CDE，则∠DCB的度数是.

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三、解答题（本题有4小题，共27分）

15. 化简： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

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16. 新冠肺炎疫情期间，为响应“停课不停学”的要求，我市及时推出了线上教学．某校有600名九年级学生，为了了解九年级学生A， B两门课程的线上学习情况，从中随机抽取100名学生进行测试，并对他们的成绩（百分制）进行了整理、分析，得到如下统计图表（数据不完整）：

（注：每一组含前一个边界值，不含后一个边界植）

已知A课程落在70≤x＜80这一组的成绩是：70， 72， 79， 74， 72， 74.5， 76， 75， 75.5，

79.5， 78， 78.5．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、统计表中n的值是多少？

(2)、在这次测试中，小明的A课程成绩为76分，B课程成绩为72分，问：他这两门课程的成绩与其他同学相比，是A好还是B好？请说明理由；

(3)、若80分及以上为学习优良，你估计全年级A课程学习优良的人数有多少？

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17. 某工厂生产一种新产品，销售部门根据市场调研结果，对该产品未来24个月的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该产品的月销售量为P（吨），其函数图象是线段AB、函数 $P = \frac{120}{t}$ (4<t≤12)的图象与和线段CD的组合；设第t个月销售该产品每吨的毛利润为Q（万元），Q与t之间满足如下关系： $Q = {\begin{matrix} - t + 44 (0 < t \leq 12) \\ 2 t + 8 (12 < t \leq 24) \end{matrix}$

(1)、当4<t≤12时，写出P关于t的函数关系式；

(2)、设第t个月时该产品当月的总毛利润为w（万元）：
①求w关于t的函数关系式；

②在未来24个月中，在第几个月时该产品当月的总毛利润可以达到1400万元？

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18. 已知：四边形ABCD内接于 $⊙$ O，对角线AC平分∠BAD.

(1)、如图1，求证：BC=CD；

(2)、如图1，若AD+AB= $\sqrt{2}$ AC，四边形ABCD的面积为8，求AC的值；

(3)、如图2，连接BD，把△ABD沿着BD翻折得到△FBD，延长CF、AD交于点G，若CG//BD， AD=2，求CG的长．

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