四川成都新都区四中2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

试卷更新日期：2020-12-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各组数中能构成直角三角形的是（）

A、3，4，7 B、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$ C、4， 6， 8， D、9， 40 ， 41

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2. 在实数0.3，0， $\sqrt{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ，0.123456…^87.654345454545……中，其中无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$ B、 $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) • \sqrt{10} = \sqrt{10} • \sqrt{10} = 1$ C、 $(3 + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3}) = - 3$ D、 $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) = 2 a + b$

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4.
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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5. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC与BD相交于点O，AB＝CD＝4，AO＝3，则BD的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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6. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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7. 4 $\sqrt{14}$ 、 $\sqrt{226}$ 、15三个数的大小关系是（）

A、 4 $\sqrt{14}$ <15< $\sqrt{226}$ B、 $\sqrt{226}$ <15<4 $\sqrt{14}$ C、4 $\sqrt{14}$ < $\sqrt{226}$ <15 D、 $\sqrt{226}$ <4 $\sqrt{14}$ <15

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8. $Δ A B C$ 的三边长分别为 $a, b, c$ ，下列条件：① $∠ A = ∠ B - ∠ C$ ；② $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ ；③ $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ；④ $a : b : c = 5 : 12 : 13$ .其中能判断 $Δ A B C$ 是直角三角形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 设a=2⁰ ， b=(-3)² ， c= $\sqrt[3]{- 9}$ ，d= ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 按由小到大的顺序排列正确的是（）

A、c<a<d<b B、b<d<a<c C、a<c<d<b D、b<c<a<d

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10. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A、2m B、3m C、6m D、9m

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二、填空题

11. $\sqrt{25}$ 的算术平方根是． $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的倒数是．

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12. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 3 - x$ ，则x的取值范围是．

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13. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A．B都是格点，则线段AB的长度为．

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14. 三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是．

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15. 当 $a < - 2$ 时， $| 1 - \sqrt{{(1 + a)}^{2}} | =$ ．

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16. 完成下列各题，

(1)、若 $\frac{3}{a} = \frac{4}{b}$ ，那么 $\sqrt{\frac{2 a + b}{b}}$ 的值是．

(2)、化简： $\sqrt{22 - 6 \sqrt{13}} =$ ．

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17. 如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为．

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18. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= $\sqrt{3}$ ，AC= $\sqrt{5}$ ，则DE=.

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19. 已知直角三角形两边长 $x$ 、 $y$ 满足 $| x^{2} - 4 | + \sqrt{{(y - 2)}^{2} - 1} = 0$ ，则第三边长为．

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三、解答题

20. 化简

(1)、 $3 \sqrt{8} - 5 \sqrt{32}$ ．

(2)、 $\sqrt{0.09} - \sqrt{36} + \sqrt[3]{1 - \frac{7}{8}}$ ．

(3)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

(4)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2002} \cdot {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2003}$ ．

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21. 解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x + 4 = 16$ ．

(2)、 ${(1 + 2 x)}^{3} - \frac{61}{64} = 1$ ．

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22. $5 + \sqrt{11}$ 的小数部分为 $a$ ， $5 - \sqrt{11}$ 的小数部分为 $b$ ，求：

(1)、a+b的值．

(2)、a-b的值．

(3)、 $a \cdot b$ 的值．

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23. 确定合适的数轴，在数轴上画出表示 $- \sqrt{10} - 1$ 的点 $A$ 和表示 $\sqrt{13}$ 的点 $B$ ．

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24. 如图，圆柱底面半径为 $\frac{2}{π} cm$ ，高为 $9 cm$ ，点 $A$ 、 $B$ 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 $A$ 、 $B$ 在同一母线上，用一根棉线从 $A$ 点顺着圆柱侧面绕3圈到 $B$ 点，求这根棉线的长度最短．

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25. 如图， $P$ 是等腰 $△ A B C$ 内一点， $A B = B C$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ．
图1 图2

(1)、如图1，当 $∠ A B C = 90 °$ 时， $P A = 2$ ， $P B = 4$ ， $P C = 6$ ，求 $∠ A P B$ ．

(2)、如图2，当 $∠ A B C = 60 °$ 时， $P A = 3$ ， $P B = 4$ ， $P C = 5$ ，求 $∠ A P B$ ．

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26. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 $6 m$ 、 $8 m$ ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 $8 m$ 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

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27. 已知：
$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = {(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2} = 1$ ；

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = {(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 = 1$ ；

$(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 4 - 3 = 1$ ．

(1)、由此可知： $\sqrt{10} - 3$ 的倒数是； $\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$ （ $n$ 为大于1的整数）的倒数是．

(2)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{10 + \sqrt{99}}$ 的值．

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28. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在边 $C D$ 上，且， $C D = 3 D E$ 将 $Δ A D E$ 沿 $A E$ 翻折至 $Δ A F E$ ，延长 $E F$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ 、 $C F$ ．

(1)、求证： $Δ A B G ≅ Δ A F G$

(2)、求证： $B G = G C$ ；

(3)、求 $Δ F G C$ 的面积．

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