山东省济南市长清区2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 9的平方根是（　　）

A、±3 B、 $\pm \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 下列实数中是无理数的是（）

A、0.38 B、 $\sqrt{4}$ C、 $- \frac{22}{7}$ D、 $π$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{- 16}$ =﹣4 B、 $\sqrt{16}$ =±4 C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =﹣4 D、 $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}}$ =﹣4

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4. 下列各组数中互为相反数的一组是（）

A、﹣3与 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ B、﹣3与 $\sqrt[3]{- 27}$ C、﹣3与 $- \frac{1}{3}$ D、|﹣3|与3

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5. 在平面直角坐标系中,点A（-1,-3）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ C、 $a^{2} = c^{2} - b$ D、 $a : b : c = 3 : 4 : 6$

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7. |1﹣ $\sqrt{2}$ |=（）

A、1﹣ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、1+ $\sqrt{2}$ D、﹣1﹣ $\sqrt{2}$

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8. 已知点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A、（-1，-2） B、（1，2） C、（-1，2） D、（1，-2）

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9. 若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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10. 已知a＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，b＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，c＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、a＞c＞b

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11. 实数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| a - b | - \sqrt{b^{2}}$ 的结果是（）

A、 $a - 2 b$ B、 $a$ C、 $2 b - a$ D、 $- a$

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12. 如图，Rt△ABC中BC=3，AC=4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC'，则CC'的长等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{13}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{26}{5}$

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二、填空题

13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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14. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．

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15. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 2}$ +（y+1）²=0，则x^y= ．

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16. 如图，长方体的底面边长分别为 $2 c m$ 和 $4 c m$ ，高为 $5 c m$ .若一只蚂蚁从 $P$ 点开始经过4个侧面爬行一圈到达 $Q$ 点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是 $c m$ .

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17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题

18. 计算下列各题

(1)、 $\sqrt{20} - 5 \sqrt{\frac{1}{5}} + \sqrt{5}$

(2)、 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{60}}{\sqrt{3}} - 3 \sqrt{5}$

(3)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{6}) (\sqrt{5} - \sqrt{6})$

(4)、 ${(1 - \sqrt{2})}^{0} + | 2 - \sqrt{5} | + {(- 1)}^{2020} - \frac{1}{3} \times \sqrt{45}$ ；

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19. 已知2a–1的平方根是± $\sqrt{17}$ ，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根.

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20. 有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，请求竹竿的长度．

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21. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示

(1)、分别写出点A ， C的坐标：A：， C：；

(2)、△ABC的周长为，面积为；

(3)、请在这个坐标系内画出△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称．

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22. 观察下列一组等式，解答后面的问题：
( $\sqrt{2}$ +1)( $\sqrt{2}$ -1)=1，( $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ )( $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ )=1，( $\sqrt{4}$ + $\sqrt{3}$ )( $\sqrt{4}$ - $\sqrt{3}$ )=1，( $\sqrt{5}$ + $\sqrt{4}$ )( $\sqrt{5}$ - $\sqrt{4}$ )=1，…

(1)、根据上面的规律，计算下列式子的值：
$(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2016} + \sqrt{2015}}) (\sqrt{2016} + 1)$ .

(2)、利用上面的规律，比较 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 与 $\sqrt{13} - \sqrt{12}$ 的大小．

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23. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm ， BC=6cm ，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求△ABP的周长；

(2)、当t为几秒时，BP平分∠ABC；

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