江西省萍乡市2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $0.3 \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{3}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $π + 1$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 下列各数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、6，8，10 C、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ D、10，15，18

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3. 设边长为4的正方形的对角线长为 $a$ ，下列是关于 $a$ 的四种说法：
① $a$ 是无理数；② $a$ 不可以用数轴上的一个点来表示；③ $4 < a < 5$ ；④ $a$ 是32的算术平方根.

其中，所有符合题意说法的序号是（）

A、①④ B、②③ C、①②④ D、①③④

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4.
如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（　　）

A、12 B、7 C、5 D、13

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5. 若 $m = \sqrt{27} - 2$ ，则估计m的值所在范围是 $($ $)$

A、 $1 < m < 2$ B、 $2 < m < 3$ C、 $3 < m < 4$ D、 $4 < < m < 5$

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6. 如图所示的是一种“羊头”形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，其作法是从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，再分别以正方形②和②’的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，...，若正方形⑤的面积为2cm² ，则正方形①的面积为（）

A、8cm² B、16cm² C、32cm² D、64cm²

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二、填空题

7. $2^{- 2} =$ .

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8. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是.

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9. 在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB²+BC²+CA²= ．

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10. 若数轴上 $A$ 、 $B$ 两点分别表示实数 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2} - 1$ ，则 $A$ 、B两点间的距离是．

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11. 在△ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为．

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三、解答题

12.

(1)、求满足 $4 x^{2} = 25$ 的未知数 $x$ 的值．

(2)、如图，为修铁路需凿通隧道 $A C$ ，测得 $∠ A + ∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 k m$ ， $B C = 4 k m$ ，若每天凿0.2 km，则需要几天才能把隧道 $A C$ 凿通？

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13. 把下列各数分别填入相应集合内，0， $\sqrt{5}$ ， $3.14 - π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.101001$ ， $- {}^{3}{\sqrt{- \frac{1}{3}}}$ ．
无理数集合：{                    ...}；

负数集合：{              ...}；

分数集合：{                       ...}；

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14. 一个正数 $x$ 的平方根分别是 $3 a + 2$ 与 $4 - a$ ，求 $a$ 和 $x$ 的值．

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15. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，用无刻度的直尺，分别在下面的两个图中，画出两边长都为 $\sqrt{5}$ ，面积都为2的两个不同的三角形．

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16. 如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为650cm²的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．

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17. 如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）

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18. 已知 $\sqrt{x + 2} + | y - 3 | = 0$ ，且 $\sqrt[3]{2 - 3 z}$ 与 $\sqrt[3]{4 x - 3}$ 互为相反数，求 $y z - x$ 的平方根．

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19. 如图，在△ADC中， $A D = \sqrt{5} c m$ ， $A C = \sqrt{3} c m$ ， $D C = \sqrt{2} c m$ ，点B是CD延长线上的点，连接AB．若 $A B = \sqrt{6} c m$ ，求 $B D$ 的长．

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20. 如图，在四边形ABCD中， $A B = D C = 4 c m$ ， $A D = B C = 5 c m$ ，∠B=∠C=∠D=90º，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求△ADE的面积．

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21. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．

(1)、求出这个魔方的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为．

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中，∠ABC=90°， $A B = 16 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $B D ⊥ A C$ ．

(1)、求出AC的长和BD的长．

(2)、点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C—A—B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm²？

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