2021年高考数学二轮复习专题二常用逻辑用语（新高考版）

试卷更新日期：2020-12-01 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设 $x \in R$ ，则“ $| x - 2 | < 1$ ”是“ $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ”的（）.

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、不充分不必要条件

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2. 设 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 是非零向量，“ $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ”是“ $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是非零向量，则“ $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ”是 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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4. 已知实数x，y满足 $x > 1, y > 0,$ 则“ $x < y$ 是 $\log_{x} y > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 设p：实数 $x$ 满足 $x^{2} - (a + 1) x + a \leq 0 (0 < a < 5)$ ，q：实数 $x$ 满足 $\ln x < 2$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 若数列{a_n}为等比数列，则“a₂ ， a₄是方程x²﹣3x+1＝0的两根”是“a₃＝±1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 设不同直线 $l_{1} : x - m y + 1 = 0$ ， $l_{2} : (m - 1) x - 2 y - 2 = 0$ ，则“ $m = 2$ ”是“ $l_{1} // l_{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ ， $B = {x | 2^{x} \geq \frac{1}{2}}$ ，则“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 已知命题 $p$ ： $\forall x \in R$ ， $e^{x} > 1$ ，那么命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} \leq 1$ B、 $\forall x \in R$ ， $e^{x} < 1$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} > 1$ D、 $\forall x \in R$ ， $e^{x} \leq 1$

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11. 命题“ $\forall x \in R$ ， $e^{x} \geq x + 1$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $e^{x} < x + 1$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} \geq x_{0} + 1$ C、 $\forall x \notin R$ ， $e^{x} < x + 1$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} < x_{0} + 1$

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12. 已知 $p : \forall x > 0, \frac{x^{2} + a x}{2 x^{2} + 1} < 1$ 恒成立，若 $\neg p$ 为真命题，则实数 $a$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13. 已知 $p ： a > 2 ， q ： \forall x \in R ， x^{2} + a x + 1 \geq 0 是假命题，则 p 是 q 的$ （）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14. 已知 $p ： \exists x_{0} > 1 ， \log_{\frac{1}{2}} x_{0} > \frac{1}{2}$ ； $q ： \forall x \in R ， e^{x} > x$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $p$ 真 $q$ 真 B、 $p$ 假 $q$ 假 C、 $p$ 真 $q$ 假 D、 $p$ 假 $q$ 真

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15. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - 4 a x - \ln x$ ，则 $f (x)$ 在 $(1 ， 4)$ 上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A、 $a > - \frac{1}{2}$ B、 $0 < a < \frac{1}{16}$ C、 $a > \frac{1}{16}$ 或 $- \frac{1}{2} < a < 0$ D、 $a > \frac{1}{16}$

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16. 已知 $m, n$ 是两条不同的直线 $α, β$ 是两个不同的平面,则 $m / / n$ 的充分条件是（）

A、 $m, n$ 与平面 $α$ 所成角相等 B、 $m / / α, n / / α$ C、 $m / / α, m \subset β, α \cap β = n$ D、 $m / / α, α \cap β = n$

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二、多选题

17. 下列结论正确的是（）

A、若 $\tan α = 2$ ，则 $\cos 2 α = \frac{3}{5}$ B、若 $\sin α + \cos β = 1$ ，则 $\sin^{2} α + \cos^{2} β \geq \frac{1}{2}$ C、“ $\exists x_{0} \in Z$ ， $\sin x_{0} \in Z$ ”的否定是“ $\forall x \in Z$ ， $\sin x \notin Z$ ” D、将函数 $y = | \cos 2 x |$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，所得图象关于原点对称

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18. 若 $a$ ， $b$ 为正实数，则 $a > b$ 的充要条件为（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $\ln a > \ln b$ C、 $a \ln a < b \ln b$ D、 $a - b < e^{a} - e^{b}$

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19. 下列命题中是真命题的是（）

A、“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的充分不必要条件 B、命题“ $\forall x > 0$ ，都有 $\sin x \leq 1$ ”的否定是“ $\exists x_{0} > 0$ ，使得 $\sin x_{0} > 1$ ” C、数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{8}$ 的平均数为6，则数据 $2 x_{1} - 5, 2 x_{2} - 5, \dots, 2 x_{8} - 5$ 的平均数是6 D、当 $a = - 3$ 时，方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y + 1 = 0 \\ a^{2} x - 6 y = a \end{array}$ 有无穷多解

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20. 已知数列 ${a_{n}}, {b_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n} + b_{n}, b_{n + 1} = a_{n} + 2 b_{n} + \ln \frac{n + 1}{n^{3}} (n \in N^{*}), a_{1} + b_{1} > 0$
给出下列四个命题，其中的真命题是（）

A、数列 ${a_{n} - b_{n}}$ 单调递增； B、数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 单调递增； C、数 ${a_{n}}$ 从某项以后单调递增； D、数列 ${b_{n}}$ 从某项以后单调递增.

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2021年高考数学二轮复习专题二 常用逻辑用语（新高考版）

一、单选题

二、多选题

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