2016年浙江省宁波市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 6的相反数是（）

A、﹣6 B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、6

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、3a﹣a=3 C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$

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3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）

A、0.845× $10^{10}$ 元 B、84.5× $10^{8}$ 元 C、8.45× $10^{9}$ 元 D、8.45× $10^{10}$ 元

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4. 使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≥1

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5.
如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

A、165cm，165cm B、165cm，170cm C、170cm，165cm D、170cm，170cm

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8.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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9. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A、30πcm² B、48πcm² C、60πcm² D、80πcm²

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10. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）

A、a=﹣2 B、a= $\frac{1}{3}$ C、a=1 D、a= $\sqrt{2}$

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11. 已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

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12.
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁ ，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂ ，中间一张正方形纸片的面积为S₃ ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A、4S₁ B、4S₂ C、4S₂+S₃ D、3S₁+4S₃

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二、填空题

13. 实数﹣27的立方根是．

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14. 分解因式：x²﹣xy= ．

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15.
下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．

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16.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．

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17.
如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．

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18.
如图，点A为函数y= $\frac{9}{x}$ （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．

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20.
下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)、选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

(2)、选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

(3)、选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

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21.
为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次被调查的学生人数．

(2)、将条形统计图补充完整．

(3)、若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

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22.
如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

(1)、求m的值及抛物线的顶点坐标．

(2)、点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

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23.
如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线．

(2)、求DE的长．

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24. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

(1)、该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

(2)、通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

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25.
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)、如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

(2)、在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

(3)、如图2，△ABC中，AC=2，BC= $\sqrt{2}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC= $\frac{4}{3}$ ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

(1)、求点B的坐标．

(2)、当OG=4时，求AG的长．

(3)、求证：GA平分∠OGE．

(4)、连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．

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尺寸（cm）	160	165	170	175	180
学生人数（人）	1	3	2	2	2

	A	B
进价（万元/套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4