2016年四川省自贡市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算1﹣（﹣1）的结果是（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣2

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2. 将0.00025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10⁴ B、0.25×10^﹣⁴ C、2.5×10^﹣⁴ D、25×10^﹣⁵

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3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 把a²﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）

A、a（a﹣4） B、（a+2）（a﹣2） C、a（a+2）（a﹣2） D、（a﹣2）²﹣4

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5.
如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、75°

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6. 若 $\sqrt{a - 1}$ +b²﹣4b+4=0，则ab的值等于（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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7. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＜1 C、m≥1 D、m≤1

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8.
如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）

A、12πcm² B、26πcm² C、 $\sqrt{41}$ πcm² D、（4 $\sqrt{41}$ +16）πcm²

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10.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．

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13.
一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．

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14.
如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm² ．

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15.
如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则 $\frac{A P}{P B}$ 的值= ， tan∠APD的值= ．

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三、解答题

16. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（sin60°﹣1）⁰﹣2cos30°+| $\sqrt{3}$ ﹣1|

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17. 解不等式组 ${\begin{cases} x - 1 < 2 ① \\ 2 x + 3 \geq x - 1 ② \end{cases}$ ．请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得：；

(2)、解不等式②，得：；

(3)、
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、不等式组的解集为：．

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18. 某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

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19.
某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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20.
我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

(3)、求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

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21.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

(1)、求证：∠1=∠BAD；

(2)、求证：BE是⊙O的切线．

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22.
如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\frac{π}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出方程kx+b﹣ $\frac{π}{x}$ =0的解；

(3)、求△AOB的面积；

(4)、观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\frac{π}{x}$ ＜0的解集．

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23.
已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

(1)、如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．

(2)、如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

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24.
抛物线y=﹣x²+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

(1)、a= $\frac{3}{2}$ 时，求抛物线的解析式和BC的长；

(2)、如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．

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