2016年山东省淄博市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）

A、3×10⁷ B、30×10⁴ C、0.3×10⁷ D、0.3×10⁸

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2. 计算|﹣8|﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）⁰的值是（）

A、﹣7 B、7 C、7 $\frac{1}{2}$ D、9

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3.
如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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4. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} - x < 1 \\ x - 2 \leq 0 \end{cases}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）

A、众数 B、中位数 C、方差 D、平均数

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6. 张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：
①把油箱加满油；
②记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2016年4月28日
18
6200
2016年5月16日
30
6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A、3升 B、5升 C、7.5升 D、9升

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7.
如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD= $\frac{1}{4}$ BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8.
如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、10﹣5 $\sqrt{2}$

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9.
如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10.
小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：
从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）

A、24 B、39 C、48 D、96

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11.
如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁ ， l₂ ， l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂于点D，已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则 $\frac{A B}{B D}$ 的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{34}}{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{8}$ D、 $\frac{20 \sqrt{2}}{23}$

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12.
反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a＞0，a为常数）和y= $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= $\frac{a}{x}$ 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= $\frac{2}{x}$ 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= $\frac{2}{x}$ 的图象于点B，当点M在y= $\frac{a}{x}$ 的图象上运动时，以下结论：
①S_△_ODB=S_△_OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 $\frac{1 - 4 a^{2}}{2 a + 1}$ 的结果是．

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14.
由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

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15. 若x=3﹣ $\sqrt{2}$ ，则代数式x²﹣6x+9的值为．

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16. 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．

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17.
如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．

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三、解答题

18.
如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

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19. 解方程：x²+4x﹣1=0．

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20. 下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
多云
阴
多云
晴
多云
阴
晴
晴
晴
多云
多云
多云
晴
晴
雨

日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
雨
多云
多云
多云
多云
晴
多云
多云
晴
多云
多云
多云
晴
晴
晴

(1)、请完成下面的汇总表：
天气
晴
多云
阴
雨
天数

(2)、根据汇总表绘制条形图；

(3)、在该月中任取一天，计算该天多云的概率．

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21.
如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

(1)、求这条抛物线对应的函数解析式；

(2)、求直线AB对应的函数解析式．

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22.
如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

(1)、求证：AE=AF；

(2)、求证：BE= $\frac{1}{2}$ （AB+AC）．

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23.
已知，点M是二次函数y=ax²（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0， $\frac{1}{4 a}$ ），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为 $\frac{1}{8}$ ．

(1)、求a的值；

(2)、当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；

(3)、当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．

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24.
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．

(1)、求证： $\frac{A F}{A M}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

(2)、求证：AF⊥FM；

(3)、请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

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加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2016年4月28日	18	6200
2016年5月16日	30	6600

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	多云	阴	多云	晴	多云	阴	晴	晴	晴	多云	多云	多云	晴	晴	雨