2016年山东省德州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-06-21 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 2的相反数是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 下列运算错误的是（　　）

A、a+2a=3a B、 ${(a^{2})}^{3}$ = $a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ = $a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（　　）

A、408× $10^{4}$ B、4.08× $10^{4}$ C、4.08× $10^{5}$ D、4.08× $10^{6}$

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4.
图中三视图对应的正三棱柱是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B、为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D、“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

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6.
如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A、65° B、60° C、55° D、45°

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7. 化简 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$ ﹣ $\frac{a b - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 等于（　　）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、﹣ $\frac{b}{a}$ D、﹣ $\frac{a}{b}$

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8.
某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A、4﹣6小时 B、6﹣8小时 C、8﹣10小时 D、不能确定

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9. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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10. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= $\frac{1}{x}$ D、y=x²

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11.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　）

A、3步 B、5步 C、6步 D、8步

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12.
在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：
①AM=CN；
②∠AME=∠BNE；
③BN﹣AM=2；
④S_△_EMN= $\frac{2}{\cos^{2} α}$ ．
上述结论中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分

13. 化简 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 的结果是．

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14. 正六边形的每个外角是度．

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15. 方程2x²﹣3x﹣1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²= ．

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16.
如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l₂于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₂于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题：

18. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 x + 2 \geq 3 (x - 1) \\ 1 - \frac{2 x + 5}{3} > x - 2 \end{cases}$ ．

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19. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：

(1)、甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

(2)、经计算知S_甲²=6，S_乙²=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

(3)、如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

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20.
2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°

(1)、求发射台与雷达站之间的距离LR；

(2)、求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

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21. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
30
24
20

(1)、观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

(2)、若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

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22.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

(1)、判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

(3)、在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

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23.
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

(1)、如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

(2)、如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

(3)、若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

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24.
已知，m，n是一元二次方程x²+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x²+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；

(3)、点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 $\sqrt{2}$ 个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

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	第1天	第2天	第3天	第4天
售价x（元/双）	150	200	250	300
销售量y（双）	40	30	24	20