初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题6 图形的初步知识综合题

试卷更新日期：2020-11-29 类型：复习试卷

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一、计算题

1. 计算

(1)、 $98^{\circ} 45' - 3^{\circ} 55'$

(2)、 $(- 3^{2}) \div (- 2 \frac{2}{5}) - {(- 2)}^{3} \times \frac{5}{12} - 5 \times \frac{5}{3} \div 4$

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2.

(1)、 $- 3 \frac{1}{4} - (- 1 \frac{1}{4}) - (- 2 \frac{2}{3} + \frac{2}{3})$

(2)、 $- 1^{2} - | - 8 | + {(- 2)}^{3} + (\frac{11}{8} - \frac{4}{3}) \times 24$

(3)、 $42 ° 1 5^{'} 2 6^{″} \times 4 - 21 ° 3 6^{'} 2 0^{″} \div 5 + 3.295 °$

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3. 计算：

(1)、 $98 ° 4 5^{'} - 3 ° 5 5^{'}$

(2)、 $180 ° - (65 ° + 25 °)$

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4. 计算：

(1)、28+(-31)-(-13)

(2)、-2²+ $\sqrt[3]{27}$ ÷（-2）× $\sqrt{16}$

(3)、180°-(38°45’+72.5°)(结果用度、分、秒表示)

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5. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠1=23°，求∠2的度数．

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6. 一个角的补角比它的余角的2倍还多45°，求这个角的度数．

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二、解答题

7. 如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．

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8. 如图，线段AC=8cm，线段BC=18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.

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9. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $A C = 6$ ．点 $D$ 在线段 $A B$ 上，且 $B D = \frac{1}{2} A D$ ，求线段 $C D$ 的长．

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10. 如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

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11. 如图，已知AB：BC：CD＝2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF＝15cm.求线段AD的长.

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三、作图题

12. 如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形：

(1)、画直线AB；

(2)、画射线DC；

(3)、延长线段DA至点E，使AE=AB(保留作图痕迹)。

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13. 如图，在平面内有A，B，C三点。

(1)、请按要求作图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D做DE⊥AC于点E。

(2)、在完成第(1)小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有条。

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14. 如图，已知直线 $l$ 和直线外三点 $A ， B ， C$ ，请按下列要求画图：

①画射线 $A B$ ；

②连接 $B C$ ；

③延长 $B C$ 至 $D$ ，使 $C D = B C$ ；

④在直线 $l$ 上找一点 $M$ ，使得 $A M + C M$ 最小.

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15. 如图，已知线段a和线段AB，

(1)、延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

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四、综合题

16. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O ， O D$ 平分 $∠ B O E ， O F$ 平分 $∠ A O E$

(1)、若 $∠ B O E = 58^{°} ， ∠ A O E = 122^{°}$ ，判断 $O F$ 与 $O D$ 的位置关系，并进行证明．

(2)、若 $∠ A O C ： ∠ A O D = 1 ： 5 ，$ 求 $∠ E O F$ 的度数．

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17. 已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.

(1)、如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；

(2)、如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；

(3)、如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.

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18. 如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.

(1)、若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；

(2)、如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.

(3)、如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出 $\frac{∠ BOC}{∠ AOB}$ 的值.

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19. 如图， $A B 、 C D$ 为数轴上两条线段，其中A与原点重合， $A B = 10$ ，且 $C D = 3 A B + 2$ .

(1)、当B为 $A C$ 中点时，求线段 $A D$ 的长；

(2)、线段 $A B$ 和 $C D$ 以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段 $A B$ 的运动速度为每秒5个单位长度，线段 $C D$ 运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当 $A C = 16$ 时，求t的值；

②当 $A C + B D = 38$ 时，请直接写出t的值.

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20. 已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧

(1)、若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；

(2)、若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 $\frac{A D + E C}{B E} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C D}{A B} =$ .

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21. 若 $∠ α$ 的度数是 $∠ β$ 的度数的k倍，则规定 $∠ α$ 是 $∠ β$ 的k倍角.

(1)、若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为；

(2)、如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；

(3)、如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.

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22. 定义：若 $α - β = 90^{\circ}$ ，且 $90^{\circ} < α < 180^{\circ}$ ，则我们称 $β$ 是 $α$ 的差余角．例如：若 $α = 110^{\circ}$ ，则 $α$ 的差余角 $β = 20^{\circ}$ ．

(1)、如图1，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O E$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线，若 $∠ C O E$ 是 $∠ A O C$ 的差余角，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、如图2，点O在直线 $A B$ 上，若 $∠ B O C$ 是 $∠ A O E$ 的差余角，那么 $∠ B O C$ 与 $∠ B O E$ 有什么数量关系．

(3)、如图3，点O在直线 $A B$ 上，若 $∠ C O E$ 是 $∠ A O C$ 的差余角，且 $O E$ 与 $O C$ 在直线 $A B$ 的同侧，请你探究 $\frac{∠ A O C - ∠ B O C}{∠ C O E}$ 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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23. 如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm ， C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts

(1)、若C、D运动1s时，且PD＝2AC ，求AP的长；

(2)、若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC ， AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ ，求PQ的长．

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24.

(1)、如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 9 cm$ ， $C B = 5 cm$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $A C$ ， $B C$ 的中点.求线段 $M N$ 的长；

(2)、点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $A C + C B = a$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $A C$ ， $B C$ 的中点.你能得出 $M N$ 的长度吗?并说明理由.

(3)、类似的，如图2， $∠ A O B$ 是直角，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 外部，且 $∠ A O C$ 是锐角， $O N$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O M$ 是 $∠ B O C$ 的平分线.当 $∠ A O C$ 的大小发生改变时， $∠ M O N$ 的大小也会发生改变吗?为什么?

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25. 已知：如图1，点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 依次在直线 $M N$ 上，现将射线 $O A$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒 $2^{\circ}$ 的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向以每秒 $4^{\circ}$ 的速度旋转，如图 $2$ ，设旋转时间为 $t$ （ $0$ 秒 $\leq t \leq 90$ 秒）.

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $∠ M O A$ 的度数.

(2)、在运动过程中，当 $∠ A O B$ 第二次达到 $60^{\circ}$ 时，求 $t$ 的值.

(3)、在旋转过程中是否存在这样的 $t$ ，使得射线 $O B$ 是由射线 $O M$ 、射线 $O A$ 、射线 $O N$ 中的其中两条组成的角（指大于 $0^{\circ}$ 而不超过 $180^{\circ}$ 的角）的平分线？如果存在，请直接写出 $t$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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26. 在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD ，

(1)、已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．

(2)、已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．

(3)、当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD ．

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27. 据图回答问题：

(1)、平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC=°；

(2)、平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α=°；

(3)、平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠α的度数．

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28. 已知∠AOC与∠BOD具有公共顶点，∠COD是两个角叠合的部分．

(1)、若∠AOC＝∠BOD＝90°，观察图形（一）并完成下列问题：
①直接写出图中两个相等的锐角：＝；

②如果∠COD＝40°，则∠AOB＝，若∠AOB＝150°，则∠COD＝；

③猜想∠AOB+∠DOC＝°，请说明理由．

(2)、探究图形（二）：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，则∠AOB+∠DOC＝°，请说明理由．

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29. O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．

(1)、如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

(2)、若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；

(3)、若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．

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30. 如图1，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点．

(1)、若AC＝4cm，求DE的长；

(2)、试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

(3)、如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

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31. 如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD ， OC平分∠BOD ．

(1)、若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；

(2)、若∠AOB=α，求∠EOC的度数；

(3)、如果将题中“平分”的条件改为∠EOA= $\frac{1}{5}$ ∠AOD ， ∠DOC= $\frac{3}{4}$ ∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度数．

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32. 如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

(1)、若点C恰好是AB的中点，则DE=cm；若AC=4cm，则DE=cm；

(2)、随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；

(3)、知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若O
D、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

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