初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题4 代数式综合题

试卷更新日期：2020-11-29 类型：复习试卷

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一、计算题

1. $- 5 m^{2} n + 4 m n^{2} - 2 m n + 6 m^{2} n + 3 m n$

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2. 计算： $3 x y - 3 xy + 3 x^{2} - 2 x^{2} + 2 y$

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3. 先化简，再求值： $2 x + 3 (x + 2 y) - (2 x - y)$ ，其中 $x = - 2 ， y = 1$ .

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4. $3 x^{2} y^{2} - [5 x y^{2} - (4 x y^{2} - 3) + 2 x^{2} y^{2}]$

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5. $2 (a^{2} - b^{2}) + 3 a b - 2 a^{2} + 2 b^{2} - 2 a b$

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6. 先化简，再求值.

(1)、 $- 2 y^{3} + (3 x y^{2} - x^{2} y) - 2 (x y^{2} - y^{3})$ .其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ .

(2)、已知 $A = x^{3} - 5 x^{2}$ ， $B = x^{2} - 11 x + 6$ ，当 $x = - 1$ 时，求： $- (A + 3 B) + 2 (A - B)$ 的值.

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二、解答题

7. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数， $| m | = 2$ ，求代数式 $2 m - a b + 3 (c + d - 1)$ 的值，

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8. 利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

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三、综合题

9. 已知长方形长为（2a+5）米，宽为（2a+1）米，它的周长与一个正方形周长相等．

(1)、求这个正方形的边长．

(2)、设这个长方形的面积为M，正方形的面积为N，试比较M、N的大小．

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10. 今年“十、一”黄金周期间，舒城丰乐生态园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人数变化

单位：千人

＋1.6

＋0.8

＋0.4

－0.4

－0.8

＋0.2

－1.2

(1)、若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？

(2)、请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．

(3)、若9月30日的游客人数为5千人，门票每人10元．问黄金周期间舒城丰乐生态园门票收入是多少元？

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11. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；

③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；

④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；

⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．

问题：

(1)、③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是．

(2)、在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．

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12. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．

(1)、若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

(2)、若用餐的人数有90人，则需要这样的餐桌多少张？

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13. 某校计划购买20张书柜和一批书架,现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每个70元.A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架,B超市的优惠政策为所有商品打8折出售.设该校购买x(x>20)个书架.

(1)、若该校到同一家超市选购所有书柜和书架,则到A超市需准备元货款,到B超市需准备元货款;(用含x的式子表示)

(2)、若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样?

(3)、若该校想购买20张书柜和100个书架,且可到两家超市自由选购,你认为至少需准备多少元货款, 并说明理由.

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14. 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：

	功率	使用寿命	价格
普通白帜灯	100瓦（即0.1千瓦）	2000小时	3元/盏
优质节能灯	20瓦（即0.02千瓦）	4000小时	35元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．

（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）

请你解决以下问题：

(1)、如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？

(2)、在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；

(3)、照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？

(4)、如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

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15. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.

(1)、计算窗户的面积（计算结果保留π）.

(2)、计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.

(3)、安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.

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16. 将自然数按照下表进行排列：

用 $a_{m n}$ 表示第 $m$ 行第 $n$ 列数，例如 $a_{43} = 29$ 表示第4行第3列数是29．）

(1)、已知 $a_{m n} = 49$ ， $m =$ ， $n =$ ；

(2)、将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；

(3)、用含 $m ， n$ 的代数式表示 $a_{m n} =$ ．

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17. 已知代数式ax⁵+bx³+3x+c“当x=0时，该代数式的值为-1。

(1)、求c的值；

(2)、已知当x=1时．该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；

(3)、已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值。

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18. 为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

(1)、按图示规律，第一图案的长度L₁=m；第二个图案的长度L₂=m．

(2)、请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n之间的关系．

(3)、当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

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19. 新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲合上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)、设课本数 $x$ （本），请写出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度的代数式（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度.

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20. 某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生(6m-3n)人，一班有学生m人，二班人数比一班人数的两倍少n人，三班人数比二班人数的一半多12人.

(1)、求三班的学生人数(用含m.n的式子表示);

(2)、求四班的学生人数;(用含m.n的式子表示) ;

(3)、若四个班共有学生120人,求二班比三班多的学生人数?

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21. 2019国庆期间，据统计，我市武功山接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化

（万人）

＋2.8

＋1.9

－0.3

－0.1

＋0.8

－0.2

－1.7

(1)、若2019年9月30日我市武功山的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；

(2)、若2019年9月30日游客人数是2万人，求这一年我市武功山黄金周7天平均每天游客是多少人？

(3)、在（2）的基础上，每人平均每天消费200元，则我市武功山在2019年国庆期间的总营业额为多少万元？

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22. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

(1)、第4个图案中，三角形有个，六边形有个；

(2)、第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？

(3)、第2019个图案中，三角形与六边形共有多少个？

(4)、是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与48个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.

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23.

(1)、请按“24点”的游戏规则（每个数只字能用依次进行加、减、乘、除或乘方运算），请在下列两组数中选择一组数运算得24，写出算式.
① -1，6，8，4；② 5，7，3，-6 .

解：选择__▲_；

算式：_▲.

(2)、已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值为3，求代数式 4（x＋y）-ab+m³的值）.

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24. 如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在一边修一个半圆花坛，其余部分（图中阴影部分）种草.已知长方形的长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米，半圆半径为 $r$ 米.

(1)、用代数式表示阴影部分的面积.（结果保留 $π$ ）

(2)、当 $a = 50 ， b = 40 ， r = 10$ 时，请问阴影部分的面积为多少平方米？

(3)、如果种草的每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用.（用含 $a$ ， $b$ ， $r$ ， $π$ 的式子表示）

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25. 观察下面的三行单项式
x，2x² ， 4x³ ， 8x⁴ ， 16x⁵…①

﹣2x，4x² ， ﹣8x³ ， 16x⁴ ， ﹣32x⁵…②

2x，﹣3x² ， 5x³ ， ﹣9x⁴ ， 17x⁵…③

根据你发现的规律，完成以下各题：

(1)、第①行第8个单项式为；第②行第2020个单项式为.

(2)、第③行第n个单项式为.

(3)、取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当x＝ $\frac{1}{2}$ 时，256（A+ $\frac{1}{4}$ ）的值.

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26. 一般情况下，“ $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ ”并不成立，但当 $a$ ， $b$ 取某些数时，可以使它成立，例如 $a = b = 0$ .我们称能使“ $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ ”成立的数对 $a$ ， $b$ 为“优数对”，记为（ $a$ ， $b$ ）.

(1)、若（ $1$ ， $b$ ）是一个“优数对”，求 $b$ 的值；

(2)、请你写出一个“优数对”（ $a$ ， $b$ ），其中 $a \neq 0$ ，且 $a \neq 1$ ；

(3)、若（ $a$ ， $b$ ）是一个“优数对”，求代数式 $\frac{1}{2} a + b - [3 (1 - b) - \frac{1}{2} (17 a - 4)]$ 的值.

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27. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.

(1)、第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒；

(2)、第n个图案中有多少根小棒？

(3)、第25个图案中有多少根小棒？

(4)、是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由.

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