初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题3 实数综合题

试卷更新日期：2020-11-28 类型：复习试卷

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一、计算题

1. 计算

(1)、（- $\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{6}$ - $\frac{7}{8}$ ）×（-24）

(2)、（-2.25）-（+ $\frac{5}{8}$ ）+（- $\frac{3}{4}$ ）-（-0.125）

(3)、-3²+（- $2 \frac{1}{2}$ ）²×（- $\frac{4}{25}$ ）

(4)、 $\sqrt[3]{8}$ - $\sqrt{2}$ +（ $\sqrt{3}$ ）²+|1- $\sqrt{2}$ |

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二、解答题

2. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

(1)、直尺的长为个单位长度（直接写答案）

(2)、如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；

(3)、如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

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三、作图题

3. 利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1。

(1)、请求出图1中阴影正方形的面积与边长；

(2)、请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数并求出它的边长；

(3)、把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来

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4. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．

(1)、图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为 $a$ ，则 $a$ ＝；

(2)、请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上.
若这个正方形的边长为 $b$ ，则 $b$ ＝；

(3)、请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数 $a$ 和－ $b$ .
利用数轴可得 $| a |$ $| - b |$ . $（填 " > " 或 " < ")$

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5. 如图为 $4 \times 4$ 的网格(每个小正方形的边长均为1)，请画两个正方形(要求：其中一个边长是有理数，另一个是无理数) ，并写出其边长，
∴边长为 . ∴边长为 .

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6. 在如图所示的3×3的方格中，画出2个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长和面积．

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7. 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．

(1)、图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？

(2)、估计边长的值在哪两个相邻整数之间？

(3)、请你利用图1在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．

(4)、请你利用图2在5×5的方格内作出边长为 $\sqrt{13}$ 的正方形．

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四、综合题

8. 点A、B在数轴上分别表示有理数A、B，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=︱A-B︱，回答下列问题：

(1)、数轴上表示3和7两点之间的距离是．数轴上表示2和-5的两点之间的距离是．

(2)、数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为

(3)、若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，|x-1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x-1|+|x+3|的最小值

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9. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留 $π$ )

(1)、把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（注：滚动是指没有滑动的转动）

(2)、把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；

(3)、圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．
①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．

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10. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1

(1)、图中阴影部分的面积是多少？

(2)、阴影部分正方形的边长是多少？

(3)、估计边长的值在哪两个整数之间？

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11. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．

(1)、数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；

(2)、数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；

(3)、点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．

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12. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

(1)、折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；

(2)、折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
② $\sqrt{3}$ 表示的点与数表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是

(3)、已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值.

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13. （探索新知）

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

(1)、若AC＝3，则AB＝；

(2)、若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则ACDB；

(3)、（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．

(4)、图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

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14. 在数轴上点A表示整数a，且 $\sqrt{55} < a < \sqrt{65}$ ，点B表示a的相反数.

(1)、画数轴，并在数轴上标出点A与点B；

(2)、点P， Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P， Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.

(3)、在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.

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15. 已知a是最大的负整数， $b = - | - 5 |$ ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.

(1)、求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；

(2)、在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是.

(3)、若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q?

(4)、在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.

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16. （阅读理解）
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A ， B}的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A ， B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A ， B}的奇点，但点D是{B ， A}的奇点．

（知识运用）

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

(1)、数所表示的点是{M ， N}的奇点；数所表示的点是{N ， M}的奇点；

(2)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

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17. 已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为；

(2)、点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。设运动时间为t秒。
①当点P与点Q重合时，求t的值；

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

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18. 请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3（如图1），而|4﹣1|＝3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．

材料2：再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6（如图2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离|4﹣（﹣2）|．

(1)、（如图3）根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于．

(2)、试一试，求在数轴上表示的数5 $\frac{2}{3}$ 与﹣4 $\frac{1}{4}$ 的两点之间的距离为．

(3)、已知数轴上表示数a的点M与表示数﹣1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4，求M，N两点之间的距离．

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19. 阅读下列信息材料
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、 $π$ 、 $\sqrt{2}$ 等，而常用的“……”或者“ $\approx$ ”的表示方法都不够百分百准确；

信息2： $2.5$ 的小数部分是0.5，可以看成 $2.5 - 2$ 得来的：

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，是因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ：

根据上述信息，回答下列问题：

(1)、若 $21 < a < 22$ ，则a的小数部分可以表示为；

(2)、 $10 + \sqrt{3}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $a < 10 + \sqrt{3} < b$ 则 $a + b =$ ；

(3)、若 $\sqrt{30} - 3 = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，请求x-y的相反数．

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20. 如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

(1)、这个魔方的棱长为.

(2)、图中阴影部分是一个正方形 $A B C D$ ，求出阴影部分的面积及其边长.

(3)、把正方形 $A B C D$ 放到数轴上，如图，使得点 $A$ 与 $- 1$ 重合，那么点 $D$ 在数轴上表示的数为.

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21. 数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，按要求完成下列问题：

(1)、比较 $a ， b - a ， - b$ 的大小，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接；

(2)、化简： $| a + b | - 2 | b - a | - | a - b |$

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22. 有个填写运算符号的游戏：在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

(1)、计算： $1 + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{36} - 9$

(2)、若 $1 \div \sqrt[3]{- 8} \times \sqrt{36}$ 口 $9$ $= - 12$ 请推算“口”内的运算符号.

(3)、在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.

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23.

(1)、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；

(2)、若2a﹣4与3a-1是同一个正数的平方根，求a的值．

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24. 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。

(1)、拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)、请在3×3方格图中，找出连接四个格点组成面积为5的正方形，并在图中画出虚线。

(3)、你能把十个小正方形组成的图形纸，剪两刀并拼成正方形吗?若能，则它的边长是多少？并在图中画出裁剪的线。

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