初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题1 有理数综合题

试卷更新日期:2020-11-27 类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 某摩托车厂本周内计划每天生产300辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班人数不一定相等,实际每天生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负数):

    星期

    增减

    -5

    +7

    -3

    +4

    +10

    -9

    -25

    (1)、问本周六生产了多少辆摩托车?
    (2)、问产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆摩托车?
    (3)、问本周实际每天平均生产了多少辆摩托车?
  • 2. 如图,图中数轴的单位长度为1.

    (1)、如果点P、T表示的数互为相反数,那么点P、S、T表示的数分别是多少?
    (2)、如果点R、T表示的数互为相反数,那么点S表示的数是正数,还是负数?此时图中表示的5个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?这一点表示的数的绝对值是多少?
  • 3. a是5的相反数,b是最大的负整数,c比最小的正整数大3.
    (1)、填空:a= , b= , c=
    (2)、求a-b+c的值.
  • 4. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点,一路上下乘客如下表所示.(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数)

    起点

    A

    B

    C

    D

    终点

    上车的人数

    18

    15

    12

    7

    5

    0

    下车的人数

    0

    -3

    -4

    -10

    -11

    (1)、到终点下车还有 人;
    (2)、车行驶在哪两站之间车上的乘客最多?站和站;
    (3)、若每人乘坐一站需买票1元,问该车出车一次能收入多少钱?写出算式.
  • 5. 已知|a|=10,|b|=4
    (1)、当a,b同号时,求a+b的值;
    (2)、当a,b异号时,求a-b的值。
  • 6. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示.

    (1)、已知a= –2,b=0.3,计算|a+b|–|a|–|1–b|的值;
    (2)、已知有理数a、b,计算|a+b|–|a|–|1–b|的值.
  • 7.              
    (1)、已知|a-3|+|2b-4|=0,请求a-b的值.
    (2)、若a+c=-2 018,b+(-d)=2 019,求a+b+c+(-d)的值.
  • 8. 在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,

    例如:|6+7|=6+7;|7﹣6|=7﹣6;|6﹣7|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7.

    (1)、根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:

    ①|7+21|=;② |12+0.8| =;③ |2.823| =

    (2)、用合理的方法进行简便计算: |9133+2120|+|4120|(+2133)
    (3)、用简单的方法计算: |1312|+|1413|+|1514|+...+|1202012019|+|1202112020| .
  • 9. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数),如北京时间的上午10:00时,东京时间的10点已过去了1小时,现在已是10+1=11:00.
    (1)、如果现在是北京时间9:00,那么现在的纽约时间是多少?
    (2)、此时(北京时间9:00)小明想给远在巴黎姑妈打电话,你认为合适吗?为什么?
    (3)、如果现在是芝加哥时间上午7:00,那么现在北京时间是多少?

    城市

    时差/时

    纽约

    -13

    巴黎

    -7

    东京

    +1

    芝加哥

    -14

  • 10. 如图

    (1)、过 AB 两点画一条数轴,使点 A 表示1,点 B 表示-4.
    (2)、在你所画的数轴上表示出|-1.5|,3.
    (3)、下列各数:①1,②3,③ |1.5| ,④ 4 ,⑤0,⑥ 227 中,负数有(填序号):;分数有(填序号):.
  • 11. 小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏,规则如下:在每一个回合中,若某一方赢了对方,便可向右走 2 米,而输的一方则向右走-3 米,和的话就原地不动,最先向右走 18 米的便是胜方.假设游戏开始时,两人均在旗杆处.
    (1)、若小惠在前四个回合中都输了,则她会站在什么位置?
    (2)、若小红在前三个回合中赢了两次输了一次,则她会站在什么位置?
    (3)、假设经过五个回合后,小红仍然站在旗杆处,且没有猜和(即五个回合中没有出现和的情况).问小惠此时会站在什么位置?
  • 12. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A与点B之间的距离为2,点B与点C之间的距离1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.

    (1)、若以B为原点,p的值为;若以C为原点,p的值为.
    (2)、若图中数轴上点C所对应的数为0.5,求p.
  • 13. 已知 abc 为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.

    (1)、试判断 abc 的正负性;
    (2)、在数轴上标出 abc 相反数的位置;
    (3)、若 |a|=5|b|=2.5|c|=7.5 ,求 a+bc 的值.
  • 14. 如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,点B与点C之间的距离是4,点B与点A的距离是12,点P为数轴上一动点.

    (1)、数轴上点A表示的数为 . 点B表示的数为
    (2)、数轴上是否存在一点P,使点P到点A、点B的距离和为16,若存在,请求出此时点P所表示的数;若不存在,请说明理由;
    (3)、点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动,点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动,点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,它们同时出发,运动的时间为t秒,请求点P与点Q,点R的距离相等时t的值.
  • 15. 如图,数轴上有 ABCD 四个点,分别对应 abcd 四个数,其中 a=10b=8(c14)2|d20| 互为相反数,

    (1)、求 cd 的值;
    (2)、若线段 AB 以每秒3个单位的速度,向右匀速运动,当 t= 时,点 A 与点 C 重合,当 t= 时,点 B 与点 D 重合;
    (3)、若线段 AB 以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时,线段 CD 以每秒2个单位的速度向左匀速运动,则线段 AB 从开始运动到完全通过 CD 所需时间多少秒?
    (4)、在(3)的条件下,当点 B 运动到点 D 的右侧时,是否存在时间 t ,使点 B 与点 C 的距离是点 A 与点 D 的距离的4倍?若存在,请求出 t 值,若不存在,请说明理由.
  • 16. 已知:b是最小的正整数,且a、b满足|c-6|+|a+b|=0,请回答问题:
    (1)、请直接写出a、b、c的值,a= , b= , c= 。
    (2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x点P在A、B之间运动时,请化简式子:|x+1|-|x-1|-2|x+5|(请写出化简过程)
    (3)、在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:

    BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由:若不变,请求其值。

  • 17. 有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA、EF在数轴上, O为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.

    (1)、数轴上点A表示的数为
    (2)、将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.

    ①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为

    ②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数?

  • 18. 在“节能减排,做环保小卫士”的活动中,小王对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如下表所示的数据:

    耗电量

    使用寿命

    价格

    一盏普通灯

    0.1 度/时

    2000小时

    3元/盏

    一盏节能灯

    0.02 度/时

    4000小时

    31元/盏

    已知这两种灯的照明效果一样,电价为每度 0.5 元. (注:费用=灯的售价+电费)

    请你解决以下问题:

    (1)、在普通灯的使用寿命内,设照明时间为 x 小时,请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用;
    (2)、在普通灯的使用寿命内,照明多少小时,使用这两种灯的费用相等?
    (3)、如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由.
  • 19. 已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 -3 、 1 ,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x .   
    (1)、若点 P 到点 A ,点 B 的距离相等,求点 P 对应的数.

    (2)、数轴上是否存在点 P ,使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为  ?若存在,请求出  的值;若不存在,说明理由.   
    (3)、点 A 、点 B 分别以 2 个单位长度/分、 1 个单位长度/分的速度向右运动,同时点 P 以 6 个单位长度/分的速度从  点向左运动.当遇到 A 时,点 P 立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点 A 与点 B 之间,求当点 A 与点 B 重合时,点 P 所经过的总路程是多少?    
  • 20. 如图所示,数轴的单位长度为1, PABQ 是数轴上的4个点,其中点 AB 表示的数互为相反数.

    (1)、点P表示的数是 , 点Q表示的数是
    (2)、若点P向数轴的正方向运动到点B右侧,且以线段 BP 的长度为边长作正方形,当该正方形的周长为12时,点P在数轴上表示的数是
    (3)、若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动,点B也以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动,且两点同时开始运动.则当运动时间为多少秒时, AB 两点之间的距离恰好为1.
  • 21. 有30箱苹果,以每箱20千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:

    (1)、这30箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?
    (2)、与标准质量比较,这30箱苹果总计超过或不足多少千克?
    (3)、若苹果每千克售价6元,则出售这30箱苹果可卖多少元?
  • 22. (阅读)

    |5﹣2|表示5与2差的绝对值,几何意义可以解释为:数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离:|5+2|可以看做|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2的差的绝对值,几何意义可以解释为:数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离:

    (探索)

    (1)、数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是.

    数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是.

    (2)、等式|x﹣3|=2的几何意义可以解释为:数轴上 , 其中x的值可以是
    (3)、利用数轴,找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到表示4和﹣2的点的距离之和为8,符合条件的整数x是
    (4)、由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x+3|+|x﹣4|是否有最小值?如果有,写出最小值并尝试用几何意义来解释:如果没有,说明理由.
  • 23. 如图①,在数轴上有一条线段AB,点A,B表示的数分别是﹣2和-11.

    (1)、线段AB=.
    (2)、若M是线段AB的中点,则点M在数轴上对应的数为.
    (3)、若点P到点A,B的距离之和为13,求点P数轴上对应的数是多少?
    (4)、若C为线段AB上一点,如图②,以点C为折点,将此数轴向右对折;如图③,点B落在点A的右边点B′处,若AB′= 15 B′C,求点C在数轴上对应的数是多少?
  • 24. 数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.

    (1)、如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB= , AC= , BE=
    (2)、当线段CE运动到点A在C、E之间时,

    ①设AF长为 x,用含 x 的代数式表示BE的值(结果需化简);

    ②求BE与CF的数量关系;

    (3)、当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.
  • 25. 如图,在数轴上A点表示的数是-8,B点表示的数是2。动线段CD=4(点D在点C的右侧),从点C与点A重合的位置出发,以每秒2个单位的速度向右运动,运动时间为t秒。

    (1)、①已知点C表示的数是-6,试求点D表示的数;

    ②用含有t的代数式表示点D表示的数。

    (2)、当AC=2BD时,求t的值。
    (3)、试问当线段CD在什么位置时,AD+BC或AD-BC的值始终保持不变?请求出它的值并说明此时线段CD的位置。
  • 26. 在数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应的数为a,b,c,d,且满足a,b到点 -7的距离为1 (a<b),且(c﹣12)2与|d﹣16|互为相反数.
    (1)、填空:a=、b=、c=、d=
    (2)、若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动,并设运动时间为t秒,A、B两点都运动在CD上(不与C,D两个端点重合),若BD=2AC,求t得值;
    (3)、在(2)的条件下,线段AB,线段CD继续运动,当点B运动到点D的右侧时,问是否存在时间t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,说明理由.
  • 27. (阅读理解)若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,则有

    ①A、B两点的中点表示的数为 a+b2

    ②当b>a时,A、B两点间的距离为AB=b﹣a.

    (解决问题)数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+2|+(b﹣8)2020=0

    (1)、求出A、B两点的中点C表示的数;
    (2)、点D从原点O点出发向右运动,经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍,求点D的运动速度是每秒多少个单位长度?
    (3)、点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动,同时,点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动,点N从点B出发,以每秒10个单位的速度向右运动,P、Q分别为ME、ON的中点.思考:在运动过程中, MNOEPQ 的值是否发生变化?请说明理由.
  • 28. 在数轴上,点A向右移动1个单位得到B,点B向右移动(n+1)个单位得到点C,点C向右移动(n+2)(n为正整数)个单位得到点D,点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d.
    (1)、当n=1时,B,C两点的距离为个单位,C,D两点的距离为个单位;
    (2)、当a=-10,n=1时,若A,B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C,D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为t秒,若A,B两点都运动在C,D两点之间(不与C,D两个点重合)时,求t的取值范围;
    (3)、a,b,c,d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数.若n分别取1,2,3,4……,50时,对应的a的值分贝记为a1 , a2 , a3 , ……,a50 , 则a1+a2+a3+……+a50
  • 29. 如图,从左到右,在每个小个子都填入一个整数,使得其中任意三个相邻各自中所填整数之和都相等.

    (1)、可求得x=;第2019个格子中的数为
    (2)、判断:前m个格子中所填整数之和是否可能为2023?若能,求出m的值;若不能,请说明理由;
    (3)、如果a,b为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|a-b|的和可以通过计算:|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到,若a,b为前7个格子中的任意两个数,则所有的|a-b|的和为.
  • 30. 如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示是-3,已知A、B是数轴上的点,请参照下图并思考,完成下列各题.

    (1)、如果点A表示的数-1,将点A向右移动4个单位长度,那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.
    (2)、如果点A表示的数2,将点A向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.
    (3)、如果点A表示的数m,将点A向左移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是.A、B两点间的距离是.
  • 31. 如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B分别表示数-9和4.

    (1)、A,B两点之间的距离为.
    (2)、如图2,如果以点C为折点,将这条数轴向右对折,此时点A落在点B的右边1个单位长度处,则点C表示的数是.
    (3)、如图1,若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动,那么经过多少时间,A、B两点相距4个单位长度?
  • 32. 如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b,a、b满足|a﹣40|+(b+8)2=0.点O是数轴原点.

    (1)、点A表示的数为 , 点B表示的数为 , 线段AB的长为
    (2)、若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为
    (3)、现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动;当点P移动到O点时,点Q才从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达A点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时,P、Q两点相距4个单位长度?
  • 33. “幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”

    (1)、如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是
    (2)、如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是(填一个即可);
    (3)、如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
  • 34. 已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在左侧的一点,且A,B两点间的距离为10。动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t>0) 秒。

    (1)、数轴上点B表示的数是;当点P运动到AB的中点时,它所表示的数是
    (2)、动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,求:

    ①当点P运动多少秒时,点P追上点Q?

    ②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?

  • 35. 已知AB在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示,P是数轴上的一个动点.

    (1)、数轴上AB两点的距离为
    (2)、当P点满足PB=2PA时,求P点表示的数.
    (3)、将一枚棋子放在数轴上k0点,第一步从k点向右跳2个单位到k1 , 第二步从k1点向左跳4个单位到k2 , 第三步从k2点向右跳6个单位到k3 , 第四步从k3点向左跳8个单位到k4

    ①如此跳6步,棋子落在数轴的k6点,若k6表示的数是12,则ko的值是多少?

    ②若如此跳了1002步,棋子落在数轴上的点k1002 , 如果k1002所表示的数是1998,那么k0所表示的数是(请直接写答案).