初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题10 一次函数的应用（含动态）

试卷更新日期：2020-11-26 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l₁ ， l₂ ，设y=k₁x+b₁ ， y=k₂x+b₂ ，则方程组 ${_{y = k_{2} x + b_{2}}^{y = k_{1} x + b_{1}}$ 的解是（）．

A、 ${_{y = 2}^{x = - 2}$ B、 ${_{y = 3}^{x = - 3}$ C、 ${_{y = 3}^{x = - 2}$ D、不能确定

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2. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向各自匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论中正确的有（）

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，一次函数 $y = - x + 3$ 与一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象交于点 $(- 2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} - x + 3 > 0 \\ 2 x + m > - x + 3 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < 3$ C、 $- 2 < x < 3$ D、 $0 < x < 3$

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4. 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）

A、m>- $\frac{1}{2}$ B、m<3 C、- $\frac{1}{2}$ <m<3 D、- $\frac{1}{2}$ <m≤3

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5. 鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）

A、第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B、第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C、小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D、小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）

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6. 李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路，最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下列描述错误的是（）

A、此车一共行驶了210公里 B、此车高速路用了12升油 C、此车在城市路和山路的平均速度相同 D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里

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7. 甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）.

A、甲车的平均速度为 $60 k m / h$ B、乙车的平均速度为 $100 k m / h$ C、乙车比甲车先到 $B$ 城 D、乙车比甲车先出发 $1 h$

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8. 若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　）

A、x＝﹣2 B、x＝﹣0.5 C、x＝﹣3 D、x＝﹣4

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9. 有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.乙出发（）分钟后追上甲.

A、24 B、4 C、5 D、6

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11. 如图所示，已知点C（2，0），直线 $y = - x + 6$ 与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当 $Δ C D E$ 的周长取最小值时，点D的坐标为（）

A、（2，1） B、（3，2） C、（ $\frac{7}{3}$ ，2） D、（ $\frac{10}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ ）

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12. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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13. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A、自行车发生故障时离家距离为1000米 B、学校离家的距离为2000米 C、到达学校时共用时间20分钟 D、修车时间为15分钟

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14. 如图，以两条直线l₁ ， l₂的交点坐标为解的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$

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15. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）

A、食堂离小明家0.6km B、小明在图书馆读报用了30min C、食堂离图书馆0.2km D、小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min

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二、填空题

16. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是．

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17. 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．

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18. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的 $\frac{8}{5}$ 继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地.

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19. 根据图象，不等式kx＞﹣x＋3的解集是.

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20. 甲、乙两龙舟队举行赛龙舟比赛，两队在比赛过程中的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多划200米路程；③划完全程乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛过程中当 $0 \leq t \leq 2.2$ 时，乙队的速度比甲队的速度快.其正确的结论有个.

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21. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．

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22. 阅读以下材料：为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

根据以上材料请判断下列说法是否符合题意：

(1)、小静的速度是6m/s ．（判断对错）

(2)、小茜的速度是4m/s ．（判断对错）

(3)、她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．（判断对错）

(4)、她们同时到达终点．（判断对错）

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23. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的路程是米；

(2)、小明在书店停留了分钟；

(3)、本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；

(4)、在整个上学的途中(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．

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三、解答题

24. 甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？

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25. 一方有难，八方支援.已知甲、乙两地急需一批物资，其中甲地需要240吨，乙地需要260吨.A、B两城市通过募捐，很快筹集齐了这种物资，其中A城市筹到物资200吨，B城市筹到物资300吨.已知从A、B两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本（单位：元/吨）如表所示.问：怎样调运可使总运费最少？最少运费为多少元？

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26. 如图， $A$ 城有肥料 $200$ 吨， $B$ 城有肥料 $300$ 吨，现要把这些肥料全部运往 $C$ 、 $D$ 两乡、从 $A$ 城往 $C$ 、 $D$ 两乡运肥料的费用分别是 $20$ 元/吨和 $25$ 元/吨；从 $B$ 城往 $C$ 、 $D$ 两多运肥料的费用分别是 $15$ 元/吨和 $24$ 元/吨，现 $C$ 乡需要肥料 $240$ 吨， $D$ 乡需要肥料 $260$ 吨，怎样调运可使总运费最少?

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四、综合题

27. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元.该店制定了两种优惠方案: ①买一个书包赠送一个文具盒; ②按总价的九折付款. 某班学生需购买8个书包和若干个文具盒(不少于8个)，设购买文具盒个数为x (个)，付款总金额为y(元).

(1)、分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式

(2)、请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱?

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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\frac{4}{3}$ x+4分别交x轴、y轴于点B、点C，直线CD交x轴于点A，点D的坐标为（﹣ $\frac{3}{2}$ ，2），点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B，点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t（秒），△DPQ的面积为S（S＞0）.

(1)、BQ的长为（用含t的代数式表示）；

(2)、求点A的坐标；

(3)、求S与t之间的函数关系式.

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29. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动.

(1)、求点C坐标；

(2)、若△COP是等腰三角形，求点P运动时间；

(3)、当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长.

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30. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分）的函数关系如图2所示.

(1)、求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.

(2)、求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

(3)、小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

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