初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题9 一次函数

试卷更新日期：2020-11-26 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 一次函数y＝2x+1的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

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2. 如图，已知函数y＝kx(k≠0)和y＝ax+b(a≠0)的图象交于点P(-3，1)，则关于x的不等式kx≥ax+b的解集是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \leq - 3$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$

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3. 看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）

A、k>3 B、0<k<3 C、k<0 D、k<3

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4. 已知 $(x_{1} ， y_{1}) ， (1 ， y_{2})$ 是直线 $y = - x + a$ （a为常数）上的两点，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $x_{1}$ 的值可以是（　　　　）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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5. 将直线 $y = - 2 x - 1$ 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）

A、 $y = - 2 x - 5$ B、 $y = - 2 x - 3$ C、 $y = - 2 x + 1$ D、 $y = - 2 x + 3$

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6. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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7. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）

A、 $y = x + 2$ B、 $y = \sqrt{2} x + 2$ C、 $y = 4 x + 2$ D、 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 2$

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则 $y = 2 k x - b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是（）

A、(1，1) B、(4，－1) C、(－1，2) D、(4，－2)

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二、填空题

11. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x的函数关系式.

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12. y=（m-3）x+m²-9 是正比例函数，则m=

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13. 已知点 $A (7, 0)$ ， $B (0, m)$ ，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m的值是.

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14. 已知一次函数y=-2x+b，当－1＜x＜2时，1＜y＜7，则b的值为.

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15. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ ，将△ $A O B$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落 $x$ 轴正半轴的 $C$ 点，折在痕与 $y$ 轴交于点 $D$ ，则折痕所在直线的解析式为.

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16. 若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为

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17. 如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．

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18. 已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．

(1)、如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为；

(2)、如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为；

(3)、如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为；

(4)、如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为．

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19. 直线y=3x向下平移3个单位长度得到的直线是

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=- $\frac{1}{2}$ x+4的图象l₁与正比例函数y= $\frac{3}{2}$ x的图象l₂交于点C．若一次函数y=kx-1的图象为l3，且l₁ ， l₂ ， l₃不能围成三角形，则满足条件的 k 的值为

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三、计算题

21. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图像相交于点(4，a )，求：

(1)、a的值；

(2)、k、b的值

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22. 如图，直线L：y=- $\frac{1}{2}$ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

(3)、当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

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四、解答题

23. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为： $y = - 3 x + 3$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A，B，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(2)、求 $Δ A D C$ 的面积.

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五、综合题

24. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是直线 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 上的一个动点（点P不与点A重合）．

(1)、在点P的运动过程，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式

(2)、当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标

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25. 根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水﹣清冼﹣注水”的过程．某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是注水速度的2倍，其中游泳池内剩余的水量y（m³）与换水时间x（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、该游泳池清洗需要小时．

(2)、求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、求该游泳馆在几点钟换水结束．

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26. 如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

(1)、求函数y＝kx+b和y＝ $\frac{a}{x}$ 的表达式；

(2)、已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．

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27. A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

(1)、甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；

(2)、求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

(3)、直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．

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28. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

(1)、甲车行驶速度是千米1时，B，C两地的路程为千米；

(2)、求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；

(3)、出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．

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29. 我们定义：直线l₁：y＝mx+n与直线l₂：y＝nx+m这样的两条直线称为一对交换直线，例如直线y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换直线，

(1)、直线y＝-2x+3的交换直线为.

(2)、如图①若直线l₁：y＝3x-1与y轴相交于点A，点B(1，a)在直线l₁上.直线l₂经过点B，与y轴相交于点C(点C在y轴的正半轴上)，且△ABC的面积为2，求证：直线l₁与直线l₂为一对交换直线；

(3)、已知直线l₁_：y＝kx+b(k≠b)和直线l₂_：y＝bx+k相交于点p，且它们是一対交换直线，交点P的纵坐标为4.求p点坐标；

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30. 如图，四边形 $O A B C$ 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正平轴上， $O A = 15 ， O C = 12$ .在 $O C$ 边上取一点D，将纸片沿 $A D$ 翻折，使点O落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处.

(1)、求 $C E$ 和 $O D$ 的长；

(2)、求直线 $D E$ 的表达式；

(3)、直线 $y = k x + b$ 与 $A E$ 所在的直线垂直，当它与矩形 $O A B C$ 有公共点时，求出b的取值范围.

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