初中数学浙教版八年级上学期期末培优专题1 三角形

试卷更新日期：2020-11-26 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知，在 $Δ A B C$ 与 $Δ A D C$ 中， $A B = A D$ ，那么添加一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C ≅ Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $Δ A D C$ 与 $Δ A B C$ 的周长相等

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2. 等腰三角形的两边长为2和6，则周长是（）

A、10 B、14 C、10或14 D、6

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3. 如图， $△ A B C$ 顶角为120°， $A B = A C$ ， $E C = 4$ ，现将 $△ A B C$ 折叠，使点B与点A重合，折痕为 $D E$ ，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=56°，将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合，连接BE ，则∠AEB的度数为(　　)

A、68° B、58° C、22° D、34°

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5. 若等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）

A、15cm B、20cm C、25cm D、20cm或25cm

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（）

A、13 B、14 C、15 D、21

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，下列结论中正确的个数是（）.

① $A D$ 平分 $∠ C D E$ ：② $∠ B A C = ∠ B D E$ ；③ $D E$ 平分 $∠ A D B$ ；④ $A B = A C + B E$ .

A、3个 B、2个 C、1个 D、4个

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8. 在如图所示的 6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（）

A、3 个 B、4 个 C、6 个 D、7 个

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9. 如图，在 $R t$ 直角△ABC中， $∠ B = 45 °$ ，AB=AC ，点D为BC中点，直角 $∠ M D N$ 绕点D旋转，DM ， DN分别与边AB ， AC交于E ， F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF ，其中正确结论是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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10. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD ， BD⊥CD ，垂足是D且∠ADB＝∠C ，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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二、填空题

11. △ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m ，则△ABC周长为cm ．

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12. 如图， $B H$ 是钝角三角形 $A B C$ 的高， $A D$ 是角平分线，且 $∠ C = 45 ° - \frac{1}{2} ∠ A B H$ ，若 $C D = 4$ ， $Δ A B C$ 的面积为12，则 $A D =$ ．

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13. 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D ， AC的垂直平分线交BC于E ，则∠DAE= ° ．

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14. 如图，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为．

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15. 已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是．

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16. 如图，OP平分∠AOB，PA $⊥$ OA，PB $⊥$ OB，垂足分别为点A、B.下列结论中，一定成立的是（填序号）
①PA＝PB；②OA＝OB；③OP垂直平分AB；④AB垂直平分OP

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17. 如图， $△$ ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为 $A^{'}$ ，点B关于AC边的对称点为 $B^{'}$ ，点C关于AB边的对称点为 $C^{'}$ ， $△$ ABC与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积之比为.

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18. 如图， AB = 4cm ， AC = BD = 3cm . ∠CAB = ∠DBA ，点 P 在线段 AB 上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.设运动时间为t(s) ，则当点Q 的运动速度为cm / s 时， DACP 与DBPQ 全等.

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19. 如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC $= 10$ ，BC $= 6$ ，线段PQ $=$ AB，点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上来回运动，点P从C点出发，沿射线CA以 $2 c m / s$ 的速度运动，问P点运动秒时 $($ t $> 0)$ ，才能使 ABC≌ QPA全等.

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20. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝.

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三、计算题

21. 如图． $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E， $B F ∥ A C$ 交 $E D$ 的延长线于点F，若 $B C$ 恰好平分 $∠ A B F$ ．求证：

(1)、点D为 $E F$ 的中点；

(2)、 $A D ⊥ B C$ ．

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22. 已知 $a, b, c$ 为三角形三边的长，化简： $| a + b - c | + | b - c - a | - | c - a - b |$ .

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23. 如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．

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24. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

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四、解答题

25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°.

(1)、求∠DAC的度数；

(2)、请说明：AB＝CD.

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26. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB.求证：AF=DE.

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27. 如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数.

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五、综合题

28. 已知， $Δ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $∠ H A B = ∠ H A C$ ．

(1)、如图1，求证： $Δ A B H ≅ Δ A C H$ ；

(2)、如图2，点D为 $Δ A B C$ 外一点， $A D ⊥ B D$ ，若 $B C$ 平分 $∠ A B D$ ，求证： $A D ⊥ A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $∠ A D C = 2 ∠ A B C$ ， $B D = 3 ， C D = 6$ ，求 $Δ A C D$ 的面积．

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29. 在 $△ A B C$ 中，点D、E在 $A B$ 边上，满足 $A C = A E$ ， $B C = B D$ ，且 $∠ D C E = 45 °$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A + ∠ B = 90 °$ ；

(2)、如图2，过点E作 $E F ⊥ C D$ 交 $C D$ 于点G，交 $A C$ 于点F，求证： $C F = E D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，当点F为 $A C$ 中点时，求 $A C ： B C$ 的值．

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30. 如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．

(1)、求证：ED∥BC；

(2)、若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．
①求△ABC的面积；

②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．

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31. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：

(1)、求CF的长．

(2)、求EF的长．

(3)、求阴影部分△GED的面积．

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32. 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

(1)、如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是．

(2)、如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是；

(3)、如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

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33. 如图，线段AB=4，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

(1)、求证： $△$ AEP≌ $△$ CEP；

(2)、判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

(3)、请直接写出 $△$ AEF的周长.

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34. 已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F.

(1)、求证：AE＝BF；

(2)、若AC＝24，BC＝10，求AE的长.

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35. 在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 $△ A D E$ ，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE

(1)、如图1，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°.
①说明： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

②线段CE、CD、BC的数量关系为_▲_.

(2)、如图2，当点D在直线BC上，设∠BAC=α，∠BCE=β.则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

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