广西壮族自治区玉林市北流市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 3的倒数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁸ B、4.40×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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4. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $A C$ ， $B C$ 的中点，点 $F$ 在 $Δ A B C$ 内，连接 $D E$ ， $E F$ ， $F D$ .以下图形符合上述描述的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，数轴上 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 四点中，能表示 $\sqrt{3}$ 点的是（）

A、 $M$ B、 $N$ C、 $P$ D、 $Q$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $8 a - a = 8$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a)}^{4} = a^{4}$

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7. 下列几何图形不是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、正五边形 C、正方形 D、正六边形

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8. 如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点.若 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、6π B、12π C、18π D、24π

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9. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. $A$ ， $B$ 在格点上，现将线段 $A B$ 向下平移 $m$ 个单位长度，再向左平移 $n$ 个单位长度，得到线段 $A B$ ，连接 $A A'$ ， $B B'$ .若四边形是正方形 $A A' B B'$ ，则 $m + n$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 若数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{n}$ 的众数为 $a$ ，方差为 $b$ ，则数据 $x_{1} + 2$ ， $x_{2} + 2$ ，…， $x_{n} + 2$ 的众数、方差分别是（）

A、 $a$ ， $b$ B、 $a$ ， $b + 2$ C、 $a + 2$ ， $b$ D、 $a + 2$ ， $b + 2$

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11. 如图， $P$ 是矩形 $A B C D$ 内的任意一点，连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ ，得到 $Δ P D A$ ， $Δ P A B$ ， $Δ P B C$ ， $Δ P C D$ ，设它们的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，给出如下结论：① $S_{1} + S_{2} = S_{3} + S_{4}$ ② $S_{2} + S_{4} = S_{1} + S_{3}$ ③若 $S_{3} = 2 S_{1}$ ，则 $S_{4} = 2 S_{2}$ ④若 $S_{1} = S_{2}$ ，则 $P$ 点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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12. 若点 $B$ 是直线 $y = - x + 2$ 上一点，已知 $A (0 ， - 2)$ ，则 $A B + O B$ 的最小值是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

13. 计算： $- 4 - 6 =$ .

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14. 分解因式：3a²b+6ab²=.

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15. 若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝.

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16. 从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是.

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17. 如图，已知 $Δ A B C$ 的面积为48，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 平移到 $Δ A' B' C'$ ，使 $B'$ 和 $C$ 重合，连结 $A C'$ 交 $A C$ 于 $D$ ，则 $Δ C' D C$ 的面积为.

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18. 如图，P是抛物线y=﹣x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2020} - \sqrt{12} + | 1 - 2 \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0}$ .

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20. 先化简．再求值（ $\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}$ ）÷ $\frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足x²﹣x﹣1=0．

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21. 已知关于 $x$ 的方程： $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、求证：不论 $a$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

(2)、设方程的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 1$ ，求 $a$ 的值.

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22. 某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.

(1)、B班参赛作品有多少件？

(2)、请你将图②的统计图补充完整；

(3)、通过计算说明，哪个班的获奖率高？

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23. 如图， $Δ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ， $O$ 是底边 $B C$ 的中点， $⊙ O$ 与腰 $A B$ 相切于点 $D$ .

(1)、求证： $A C$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、已知 $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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24. 某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料.现有 $A$ ， $B$ 两种机器人可供选择，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运30吨型， $A$ 机器人搬运900吨所用的时间与 $B$ 型机器人搬运600吨所用的时间相等.

(1)、求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料.

(2)、该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后， $A$ 型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.问 $A$ 型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？

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25. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $8 c m$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上的动点，且 $A E = B F = C G = D H$ .

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是正方形；

(2)、求四边形 $E F G H$ 面积的最小值.

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26. 如图，直线 $y_{1} = k x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A (m ， 0)$ （ $m > 4$ ），与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y_{2} = a x^{2} - 4 a x + c$ （ $a < 0$ ）经过 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 为线段 $A B$ 上一点，过点 $P$ 作 $P Q / / y$ 轴交抛物线于点 $Q$ .

(1)、当 $m = 5$ 时，
①求抛物线的关系式；

②设点 $P$ 的横坐标为 $x$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $P Q$ 的长，并求当 $x$ 为何值时， $P Q = \frac{8}{5}$ ？

(2)、若 $P Q$ 长的最大值为16，试讨论关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 4 a x - k x = h$ 的解的个数与 $h$ 的取值范围的关系.

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