广西壮族自治区南宁市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中的角是圆周角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一次项系数是（）

A、2 B、3 C、-3 D、-1

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B、明天太阳从西方升起 C、三角形内角和是 $180^{\circ}$ D、购买一张彩票,中奖

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $C D$ 延长线上一点，若 $∠ B = 110^{\circ}$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $55^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $110^{\circ}$

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5. 下列各点在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 4$ 上的是（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{7}{4})$

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6. 不透明袋子中有 $3$ 个红球和 $2$ 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出 $1$ 个球，是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（　　）.

A、10° B、20° C、30° D、60°

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8. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向左平移4个单位长度,再向.上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A、 $4'$ B、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} + 1$ C、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 1$ D、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} - 1$

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - k = 0$ 有一个根为1，则另一个根为（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-1

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10. 某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为 $x$ ,根据题意可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 121$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 121$ C、 $121 {(1 + x)}^{2} = 100$ D、 $121 {(1 - x)}^{2} = 100$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，将直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，两直角边分别与 $O D ， O C$ 重叠，当三角板绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 角 $(0^{\circ} < α < 90^{\circ})$ 时，两直角边与正方形的边 $B C ， C D$ 交于 $E 、 F$ 两点，则四边形 $O E C F$ 的周长（）

A、先变小再变大 B、先变大再变小 C、始终不变 D、无法确定

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12. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，点 $M$ 是对称轴上的一个动点.连接 $A M ， B M$ ，当 $| A M - B M |$ 最大时，点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(1 ， - 6)$

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二、填空题

13. 已知 $⊙ O$ 的半径 $3 c m,$ 点 $P$ 在 $⊙ O$ 内,则 $O P$ $3 c m$ （填>或=，<）

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14. 点 $A (3, 4)$ 关于原点的对称点的坐标为.

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15. 如图，从一块直径是 $2 m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 $90^{\circ}$ 的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为 $m$ .

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16. 如图，二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 $A (- 1 ， 0)$ ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A ， B$ 两点，根据图象，则满足不等式 ${(x + 2)}^{2} + m \leq k x + b$ 的x的取值范围是

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17. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 6 ，$ 点 $F$ 是 $B C$ 边上的一个动点，连接 $A F$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A F$ 与点 $G$ ，交射线 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值是

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三、解答题

18. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径.

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19. 计算：4+(-2)²×2-(-36)÷4

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20. 解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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21. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 $1$ 个单位 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A C = 3 ， B C = 4$ ，且 $A ， B ， C$ 三点均在格点上.

(1)、画出 $Δ A B C$ 绕 $A$ 顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的图形 $Δ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求点 $C$ 运动路径的长(结果保留 $π$ ) .

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22. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝．

(2)、该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；

(3)、该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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23. 如图，将 $Δ B C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $Δ A C D$ ，点 $D$ 恰好落在 $B C$ 的延长线上，连接 $A B ， D E$ . $B E$ 分别交 $A C ， A D$ 于点 $G 、 F ， A D$ 交 $C E$ 于点 $H$ .

(1)、求 $∠ A F E$ 的角度；

(2)、求证： $Δ C A H ≅ Δ C B G$ .

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24. 佩佩宾馆重新装修后,有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用.设每间房每天的定价增加 $x$ 元，宾馆获利为 $y$ 元.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;

(2)、物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元?

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25. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，在 $A C$ ，上取一点 $D$ ，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A B$ 相交于点 $E$ ，作线段 $B E$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $E N$ .

(1)、求证： $E N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 3 ， B C = 4$ ， $⊙ O$ 的半径为 $1$ .求线段 $E N$ 与线段 $A E$ 的长.

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26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $C (3 ， 6)$ ，并与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，点 $A$ 是对称轴与 $x$ 轴的交点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①所示， $P$ 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP，求 $Δ A B P$ 的面积的最大值；

(3)、如图②所示，在对称轴 $A C$ 的右侧作 $∠ A C D = 30^{\circ}$ 交抛物线于点 $D$ ，求出 $D$ 点的坐标；并探究：在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $∠ C Q D = 60^{\circ}$ ?若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	a	6	5	7	6