广西壮族自治区河池天峨县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $4 x^{2} = 81$ B、 $2 x^{2} - 1 = 3 y$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 2$ ， D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、掷一枚硬币，正面朝上. B、抛出的篮球会下落. C、任意的三条线段可以组成三角形 D、同位角相等

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4.
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（　　）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 0$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 0$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 4$

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6. 掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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7. 二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 5$ 的图象可以由二次函数 $y = x^{2}$ 的图象平移而得到，下列平移正确的是（）

A、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）

A、CM=DM B、 $\overset{⌢}{CB} = \overset{⌢}{DB}$ C、∠ACD=∠ADC D、OM=MD

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9. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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10. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D ，连接BD ， CE ，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（）

A、64° B、120° C、122° D、128°

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11. 在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的图象中，若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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12. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤ $- \frac{2}{3}$ ； ③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 点(2，3)关于原点对称的点的坐标是．

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14. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C=.

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16. 关于x的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + x + m^{2} - 9 = 0$ 有一根为0，则m的值为

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17. 若二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + a$ （ $a$ 为常数）的最大值为3,则 $a$ 的值为.

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18. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，且 $m$ 为正整数，求 $m$ 的值.

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21. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.

(1)、两次取出的小球的标号相同；

(2)、两次取出的小球标号的和等于6.

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22. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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23. 请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题

(1)、探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是. △BCD的面积为.

(2)、探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= $a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含 $a$ 的式子表示△BCD的面积，并说明理由.

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24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）.设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，

(1)、求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

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25. 如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.

(1)、求证：DE=OE；

(2)、若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，且与 $x$ 轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与 $y$ 轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

(2)、若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B，C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由.

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