广西壮族自治区河池市凤山县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 = 0$ B、 $3 x^{2} - 2 x = 0$ C、 $x y + 3 = 0$ D、 $\frac{1}{x} - 2 x + 3 = 0$

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3. 将函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位，可得到的抛物线是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $3 π$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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4. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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5. 如图，将 $R t Δ A B C$ (其中∠B=33°，∠C=90°)绕点 $A$ 按顺时针方向旋转到 $Δ A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等（）

A、 $x_{2} = - 2$ B、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0.$ C、 $114^{\circ}$ D、 $123^{\circ}$

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6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $O B = 5$ ，水面宽 $A B = 8$ ，则截面圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 是（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、2.5

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 有两个实数根则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 6$ B、 $k < 6$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \leq 6$ 且 $k \neq 2$ D、 $k > 6$

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8. 一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（　　）

A、24cm² B、6 $\sqrt{3}$ cm² C、12 $\sqrt{3}$ cm² D、8 $\sqrt{3}$ cm²

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9. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、75°

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10. 函数 $y = - 2 x^{2} - 8 x + m$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2} < - 2$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小不确定

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11. 三角形两边长分别是 $8$ 和 $6$ ，第三边长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、 $24$ B、 $48$ C、 $48$ 或 $8 \sqrt{5}$ D、 $24$ 或 $8 \sqrt{5}$

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12. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 从 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ 这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是.

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15. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的顶点坐标是.

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16. 设 $m, n$ 分别为一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2019 = 0$ 的两个实数根，则 $3 m + 3 n - m n =$ .

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17. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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18. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 $E F$ 长为 $5 c m$ ，母线 $O E (O F)$ 长为 $5 c m$ .在母线 $O F$ 上的点 $A$ 处有一块爆米花残渣，且 $F A = 2 c m$ ，一只蚂蚁从杯口的点 $E$ 处沿圆锥表面爬行到 $A$ 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 $c m$ .

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三、解答题

19. 解下列方程：
${(x - 3)}^{2} + 2 (x - 3) = 0$

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).

（ 1 ）请画出 $Δ A B C$ 关于原点对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）在 $x$ 轴上求作一点 $P$ ，使 $Δ P A B$ 的周长最小，请画出 $Δ P A B$ ，并直接写出 $P$ 的坐标.

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21. 某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生1名女生中和九年级（2）班的1名男生1名女生中各随机选出1名主持人.

(1)、用树状图或列表法列出所有可能情形；

(2)、求2名主持人恰好1男1女的概率.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m＝0．

(1)、当m＝3时，判断方程的根的情况；

(2)、当m＝﹣3时，求方程的根．

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23. 我县寿源壹号楼盘准备以每平方米 $5000$ 元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米 $4050$ 元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率.

(2)、某人准备以开盘均价购买一套 $120$ 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：
①打 $9.8$ 折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米 $70$ 元.

试问哪种方案更优惠？

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24. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

(1)、求平均每天销售量 $y$ （箱）与销售价 $x$ （元/箱）之间的函数关系式.

(2)、求该批发商平均每天的销售利润 $w$ （元）与销售价 $x$ （元/箱）之间的函数关系式.

(3)、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A$ 的平分线交 $B C$ 于 $D$ ， $E$ 为 $A B$ 上一点， $D E = D C$ ，以 $D$ 为圆心，以 $D B$ 的长为半径画圆.

(1)、求证： $A C$ 是⊙ $D$ 的切线；

(2)、求证： $A B + E B = A C$ .

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26. 如图，已知抛物线经过坐标原点 $O$ 和 $x$ 轴上另一点 $E$ ，顶点 $M$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ .矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

(1)、求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)、将矩形 $A B C D$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度从图1所示的位置沿 $x$ 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 $P$ 也以相同的速度从点 $A$ 出发向 $B$ 匀速移动，设它们运动的时间为 $t$ 秒 $(0 \leq t \leq 3)$ ，直线 $A B$ 与该抛物线的交点为 $N$ (如图2所示).
①当 $t = \frac{5}{2}$ ，判断点 $P$ 是否在直线 $M B$ 上，并说明理由；

②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为 $S$ ，试问 $S$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

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