广西河池市东兰县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、某射击运动员射击一次，命中靶心 B、抛一枚硬币，一定正面朝上 C、打开电视机，它正在播放新闻联播 D、三角形的内角和等于180°

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3. 把二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ 配方后得（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 4$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 4$

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4. ⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在圆内 B、点A在圆上 C、点A在圆外 D、不能确定

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5. 一元二次方程x²－2x＝0根的判别式的值为（）

A、4 B、2 C、0 D、－4

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（）

A、80° B、60° C、40° D、50°

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7. 二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向上平移 $2$ 个单位得到的图象的解析式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = x^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = x^{2} - 2$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、6 D、8

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9. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{10}$

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10. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）

A、4π cm B、3π cm C、2π cm D、π cm

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11.
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A、（32﹣2x）（20﹣x）=570 B、32x+2×20x=32×20﹣570 C、（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D、32x+2×20x﹣2x²=570

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12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD.若点A的坐标为（-2，2 $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（1， $\sqrt{3}$ ） C、（1，2） D、（2，1）

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二、填空题

13. 若x= $- 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x + n = 0$ 的一个根，则n的值为 .

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14. 点A(1,-2)关于原点对称的点A₁的坐标为.

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15. 抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标是.

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16. 如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为cm.

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17. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．

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18. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置…，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为.

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三、解答题

19. 解方程： $2 x^{2} + x - 2 = 0$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥ $x$ 轴于A.

( 1 )画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的 △OA₁B₁ ，并写出点B₁的坐标；

( 2 )将△OAB平移得到△O₂A₂B₂ ，点A的对应点是 A₂（-2，4），点B的对应点B₂ ，在坐标系中画出 △O₂A₂B₂ ；并写出B₂的坐标；

( 3 )△OA₁B₁与△O₂A₂B₂成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标.

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21.
已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．

(1)、求证：△ABE≌△CBF；

(2)、将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．

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22. 端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同.

(1)、求小明选择去百魔洞旅游的概率.

(2)、用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率.

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23. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

(1)、求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

(2)、若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

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24. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱.

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，直径为AB的⊙O交 $R t Δ B C D$ 的两条直角边BC，CD于点E，F，且 $\overset{⌢}{AF} = \overset{⌢}{EF}$ ，连接BF.

(1)、求证CD为⊙O的切线；

(2)、当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径.

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26. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m.

(1)、如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)、如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；

(3)、在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DE $⊥$ x轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值.

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