广西百色市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的最小值是（）

A、 $-$ 2 B、2 C、 $-$ 1 D、1

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3. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C = 34 °$ ，则 $∠ A O B$ 为（）

A、34° B、56° C、60° D、68°

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4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、2

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5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ ，则这个斜坡坡角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A、2 $\sqrt{3}$ m B、（2+ 2 $\sqrt{3}$ ）m C、4 m D、（4+ 2 $\sqrt{3}$ ）m

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7. 如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则S_△_BFE∶S_△_FDA等于（）

A、2∶5 B、4∶9 C、4∶25 D、2∶3

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8. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ B、 $y = {(x - 4)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 6$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} + 6$

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9. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，则使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的 $x$ 取值范围是（）

A、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 4$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 4$ C、 $x < - 2$ 或 $x > 4$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 4$

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10. 如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）

A、∠ACD＝∠DAB B、AD＝DE C、AD·AB＝CD·BD D、AD²＝BD·CD

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11.
如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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12. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂=（）．

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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二、填空题

13. 如图，请补充一个条件：，使△ACB∽△ADE．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC= ．

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15. 在Rt△ABC中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $\cos A$ 的值等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点B的对应点的坐标是.

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17. 如图，A、B两点在双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1，则S₁+S₂＝．

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18. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax²＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是 $\sqrt{10}$ ＋3 $\sqrt{2}$ .其中正确的是.

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三、解答题

19. 计算：2cos45° $- \frac{3}{2}$ tan30°cos30°+sin²60°．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P₁ ，点P₁绕点B旋转180°得到点P₂ ，点P₂绕点C旋转180°得到点P₃ ，

(1)、在图中画出点P₁、P₂、P₃；

(2)、继续将点P₃绕点A旋转180°得到点P₄ ，点P₄绕点B旋转180°得到点P₅ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₂₀的坐标为．

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21. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，求CD的长

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22. 如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点C．

(1)、求反比例的函数表达式：

(2)、请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上．

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23. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度．

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24. 某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．

(1)、如果降价40元，每天总获利多少元呢？

(2)、每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？

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25. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC

(1)、求证：∠ACO＝∠BCD；

(2)、若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积.（结果保留π）

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26. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；

(3)、直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．

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