浙江省台州市三区三校（椒江五中）2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：期中考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心型曲线 C、科克曲线 D、波那契螺旋线

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2. 一元二次方程x²-5x+6=0的解为（）

A、X1=2，x2= -3 B、x1= -2, x2=-3 C、x1=-2,x2=-3 D、x1=2,x2=3

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3. 二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} + b (a \neq 0)$ 的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）

A、-3 B、-1 C、2 D、3

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4. 如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、5

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5. 如图，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，则点E坐标是（）

A、(−3，−1) B、(−3，−3) C、(−3，0) D、(−4，−1)

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6. 已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax²+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：

x	…	−1	0	2	4	5	…
y1	…	0	1	3	5	6	…
y2	…	0	−1	0	5	9	…

当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）

A、-1＜x＜2 B、4＜x＜5 C、x＜-1或x＞5 D、x＜-1或x＞4

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7. 如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（）

A、7.5cm B、10cm C、12.5cm D、15cm

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8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，则∠B＇A＇A的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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9. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④正方形对角线AC=1+ $\sqrt{3}$ ，其中正确的序号是( ）

A、①②④ B、①② C、②③④ D、①③④

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10. 已知二次函数y=x²−bx+1(−1⩽b⩽1)，当b从−1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）

A、先往左上方移动，再往左下方移动； B、先往左下方移动，再往左上方移动； C、先往右上方移动，再往右下方移动； D、先往右下方移动，再往右上方移动。

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 若关于x的方程x²+ax-2=0有一个根是1，则a=

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12. 将抛物线y＝x²＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为.

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13. 由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为.

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14. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为.

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15. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是。

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三、解答题（共80分，第17-19题各8分，第20,21题各9分，第22,23题各12分，第24题14分）

17. 解下列方程

(1)、x²-4x-5=0

(2)、2（x-3）²=3（x-3）

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18. 图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1.线段AB的端点均在格点上.按要求在图①，图②，图③中画图.

(1)、在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；

(2)、在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；

(3)、在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.

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19. 为响应区“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m² ，绿化150m²后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．

(1)、该项绿化工作原计划每天完成多少m²？

(2)、在绿化工作中有一块面积为170m²的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？

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20. 如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧AB上一个动点(点C不与A，B重合).

(1)、设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P，试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由；

(2)、如图②，设A′B′=8，⊙O的半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.

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21. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.

(1)、将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是 $y = a x^{2} + c$ 的形式。请根据所给的数据求出a，c的值。

(2)、求支柱MN的长度。

(3)、拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由。

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22. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点E在AC上(且不与点A，C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90∘，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

(1)、请直接写出线段AF，AE的数量关系；

(2)、将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论。

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点.

(1)、如图①，求证：OP∥BC；

(2)、如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数.

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24. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当 $x < 0$ 时，它们对应的函数值互为相反数；当 $x \geq 0$ 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数 $y = x - 1$ ，它们的相关函数为 ${\begin{cases} y = - x + 1 (x < 0) \\ x - 1 (x \geq 0) \end{cases}$ 。

(1)、已知点 $A (- 5 ， 8)$ 在一次函数 $y = a x - 3$ 的相关函数的图象上，求a的值。

(2)、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x - \frac{1}{2}$ 。
①当点 $B (m ， \frac{3}{2})$ 在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当 $- 3 \leq x \leq 3$ 时，求函数 $y = - x^{2} + 4 x - \frac{1}{2}$ 的相关函数的最大值和最小值。

(3)、在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为 $(- \frac{1}{2} ， 1)$ ， $(\frac{9}{2} ， 1)$ ，连结MN。直接写出线段MN与二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + n$ 的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围。

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