辽宁省盘锦市大洼区2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $(x - 3) x = x^{2} + 2$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $3 x^{2} - \frac{1}{x} + 2 = 0$ D、 $2 x^{2} = 1$

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2. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A、（x﹣3）²=14 B、（x﹣3）²=4 C、（x+3）²=14 D、（x+3）²=4

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3. 某商品原价为200元，连续两次降价 $a$ ％后售价为148元，下列方程正确的是（）

A、 $200 {(1 + a %)}^{2} = 148$ B、 $200 (1 + 2 a %) = 148$ C、 $200 {(1 - a %)}^{2} = 148$ D、 $200 (1 - 2 a %) = 148$

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4. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x$ 上三点 $A (- 5, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (12, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 满足的关系式为（）

A、 $y_{1}$ < $y_{2}$ < $y_{3}$ B、 $y_{3}$ < $y_{2}$ < $y_{1}$ C、 $y_{2}$ < $y_{1}$ < $y_{3}$ D、 $y_{3}$ < $y_{1}$ < $y_{2}$

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5. 将抛物线y=2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A、y=2x²+1 B、y=2x²﹣3 C、y=2（x﹣8）²+1 D、y=2（x﹣8）²﹣3

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6. 当 $b < 0$ 时，函数 $y = a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 对于抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 3$ ，下列结论：
( $1$ )抛物线的开口向下；( $2$ )对称轴为直线 $x = 1$ ；( $3$ )顶点坐标为 $(- 1, 3)$ ；( $4$ )当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小.

其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 二次函数y＝x²－2x－3的图象如图所示，下列说法中正确的是（）

A、函数图象与y轴的交点坐标是(0，3) B、顶点坐标是(1，－3) C、函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0) D、当x>0时，y随x的增大而减小

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9. 已知某种礼炮的升空高度 $h (m)$ 与飞行时间 $t (s)$ 的关系式是 $h = - \frac{5}{2} t^{2} + 20 t + 1$ .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）

A、 $3 s$ B、 $4 s$ C、 $5 s$ D、 $6 s$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ .与x轴的一个交点坐标为（3，0），其图象如图所示，现有以下结论：① $a b c > 0$ ，② $b^{2} - 4 a c < 0$ ，③ $a + b > 0$ ，④ $a - b + c < 0$ .其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 方程 $4 x^{2} = 3 x + 7$ 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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12. 方程x²=3x的根是．

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13. 关于x的方程kx²﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．

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14. 方程 $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 有一根为 a,则 $6 a^{2} - 10 a =$ .

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15. 如图，在宽为 $20 m$ ，长为 $32 m$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $570 m^{2}$ ，设道路宽为 $x m$ ，则可列方程为.

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16. 一个三角形的两边分别为3，5，另一边是 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的解，则此三角形的面积为.

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17. 如图，直线 $y = m x + n$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交于 $A (- 1 ， p)$ ， $B (4 ， q)$ 两点，则关于x的不等式 $m x + n > a x^{2} + b x + c$ 的解集是 .

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = 10 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm²时，则t的值为.

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 25$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$

(3)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$

(4)、 $x^{2} - 5 x - 14 = 0$

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20. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1=0有一个根是x=0，求：

(1)、m的值；

(2)、该一元二次方程的另一根.

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21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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22. 函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图，那么

(1)、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是；

(2)、不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是；

(3)、若方程 $a x^{2} + b x + c = k$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围；

(4)、在 $y$ 轴上有一点E，使AE+PE最短，求E点坐标.

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23. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点.

(1)、求 $b$ 和 $c$ ；

(2)、当 $0 < x < 4$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴下方抛物线上一点，试说明 $P$ 点运动到哪个位置时 $S_{Δ P A B}$ 最大，并求出最大面积.

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24. 如图是某地区一条公路隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A₁、点B和B₁分别关于y轴对称.隧道拱部分BCB₁为一段抛物线，最高点C离路面AA₁的距离为8 m，点B离路面AA₁的距离为6 m，隧道宽AA₁为16 m.

(1)、求隧道拱部分BCB₁对应的函数表达式.

(2)、现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部离路面均为7 m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由.

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25. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数解析式；

(2)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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26. 如图，抛物线顶点P（1，4），与 $y$ 轴交于点C（0，3），与 $x$ 轴交于点A，B.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、判断△BCP的形状，并说明理由；

(3)、Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ和△BCP面积相等，求点Q坐标.

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