陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-11-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 与 $\frac{1}{2} a^{3} b$ 是同类项的是（）

A、 $3 a^{2} b^{2}$ B、 $\frac{1}{2} a b^{3}$ C、 $- a^{3} b^{2}$ D、 $- 3 a^{3} b$

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4. 若 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2020}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2020

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5. 陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约20.6万平方千米，其中“20.6万”用科学记数法表示为（）

A、 $20.6 \times 10^{4}$ B、 $2 .06 \times 10^{4}$ C、 $2.06 \times 10^{5}$ D、 $0.206 \times 10^{6}$

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6. 买一个排球需要m元，买一个足球需要n元，则买4个足球和7个排球共需要（）

A、 $(4 m + 7 n)$ 元 B、 $(7 m + 4 n)$ 元 C、 $28 m n$ 元 D、 $11 m n$ 元

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7. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）

A、时 B、月 C、长 D、安

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8. 下列运算中正确的是（）

A、 $a + a = 2 a^{2}$ B、 $3 y^{2} + 4 y^{3} = 7 y^{5}$ C、 $x^{2} y - y x^{2} = 0$ D、 $2 x - x = 1$

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9. 下列判断正确的是（）

A、 $x^{2} y^{2}$ 的次数是2 B、0不是单项式 C、 $\frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数是 $\frac{2}{3}$ D、 $3 x^{4} + 2 x^{2} - 6$ 是四次三项式

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10. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ，0，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则前37个台阶上的数的和是（）

A、 $- 3$ B、 $- 48$ C、 $- 57$ D、 $- 51$

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二、填空题

11. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$

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12. $- [a - (b - c)]$ 去括号应得.

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13. 如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入 $x = 3 ， y = 2$ 时，输出的结果为.

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14. 如图，在棱长分别为 $2 cm$ 、 $3 cm$ 、 $4 cm$ 的长方体中截掉一个棱长为 $1 cm$ 的正方体，则剩余几何体的表面积为.

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三、解答题

15. 计算： $- 2^{2} + (- 3) \times (- 5)$ .

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16. 将下列各数在如图的数轴上表示出来，然后用“ $<$ ”连接起来.
$- | - 2 |$ 、 ${(- \frac{1}{2})}^{2}$ 、 $- 1^{2}$ 、 $3 \frac{1}{2}$ .

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17. 分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图.

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18. 某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是 $a$ 亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩问：

(1)、水稻种植面积：（含 $a$ 的式子表示）

(2)、水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么？

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19. 如图所示的是一个几何体的表面展开图.

(1)、该几何体的名称是.

(2)、根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留 $π$ ）.

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20. 先化简，再求值： $3 (2 x^{2} + x y + \frac{1}{3}) - (3 x^{2} + 4 x y - y^{2})$ ，其中 $x = - 2, y = - 1$ .

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21.

(1)、所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，请你把下列各数填入它所属的集合的圈内：3.6， $- 12 %$ ，0， $- 4 \frac{1}{3}$ ， $- 5$ ，2.

(2)、这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

(3)、列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和.

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22. 我们知道 $a \div b$ 和 $b \div a$ 的结果互为倒数，这个规律可以运用到简便计算中.
例如：计算 $4 \div 8 \frac{4}{9}$ 时，我们可以先计算 $8 \frac{4}{9} \div 4 = (8 + \frac{4}{9}) \div 4 = 8 \div 4 + \frac{4}{9} \div 4 = 2 \frac{1}{9} = \frac{19}{9}$ ，

所以 $4 \div 8 \frac{4}{9} = \frac{9}{19}$ .仿照上面的方法计算 $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{5}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8})$ .

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23. 已知代数式 $B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ ，晓晴错将求代数式“ $C = A + 2 B$ ”看成求代数式“ $C = A - 2 B$ ”，算得结果 $C = 7 a^{2} - 7 a b$ .

(1)、求代数式A.

(2)、求代数式C.

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24. 出租车司机李师傅某天下午营运全是在东西走向的平安大道上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： $+ 12 ， - 8 ， + 11 ， - 10 ， + 6 ， - 7 ， + 5 ， - 13 ， + 9 ， - 6$ .

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？

(2)、如果汽车的耗油量为0.1升/千米，汽油每升6元，收入是3元/千米，那么这天下午李师傅共赚多少钱？

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25. 阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体， $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ .

尝试应用：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ 的结果是.

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 1$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 2021$ 的值.

(3)、拓广探索：
已知 $a - 2 b = 2 ， 2 b - c = - 5 ， c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值.

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