江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-11-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | - 1 < x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、{0} B、{1} C、 ${0 ， 1}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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2. 命题“ $\exists x_{0} \leq 0$ ，使得 $x_{0}^{2} \geq 0$ ”的否定是（）

A、∀x≤0，x²<0 B、∀x≤0，x²≥0 C、 $\exists x_{0} > 0 ， x_{0}^{2} > 0$ D、 $\exists x_{0} < 0 ， x_{0}^{2} \leq 0$

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3. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x \geq 0 \\ - x ， x < 0 \end{array}$ ，则 $f [f (- 2)] =$ （）

A、2 B、-4 C、4 D、16

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4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）.

A、 $y = x^{0}$ 与 $y = 1$ B、 $y = x$ 与 $y = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $y = | x |$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $y = | x |$ 与 $y = \sqrt{x^{2}}$

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5. 已知 $x$ 是实数，那么“ $| x | < 1$ ”是“ $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知 $M = {1 ， 3}$ ， $N = {1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9}$ ，若从集合 $M$ ， $N$ 中各任取一个数 $x$ ， $y$ ，则 $\log_{3} (x y)$ 为整数的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 2}$ ，则 $a + b =$ （）

A、0 B、2 C、-2 D、2或-2

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8. 已知集合 $A$ ， $B$ 是实数集 $R$ 的子集，定义 $A - B = {x | x \in A ， x \notin B}$ ，若集合 $A = {\begin{matrix} y | y = \frac{1}{x} ， & \frac{1}{3} \leq x \leq 1 \end{matrix}}$ ， $B = {\begin{matrix} y | y = x^{2} - 1， & - 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}}$ ，则 $B - A =$ （）

A、 $[- 1 ， 1]$ B、 $[- 1 ， 1)$ C、 $[0 ， 1]$ D、 $[0 ， 1)$

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9. 下列各式化简运算结果为1的是：（）

A、 $\log_{5} 3 \times \log_{3} 2 \times \log_{2} 5$ B、 $\lg \sqrt{2} + \frac{1}{2} \lg 5$ C、 $\log_{\sqrt{a}} a^{2} (a > 0 ， a \neq 1)$ D、 $e^{\ln 3} - {(0.125)}^{- \frac{2}{3}}$

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二、多选题

10. 若 $b < a < 0$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $b^{2} < a^{2}$ B、 $| b | > | a |$ C、 $a + b < a b$ D、 $a b < b^{2}$

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11. 下列说法中正确的是（）

A、“ $a ， b$ 都是偶数”是“a+b是偶数”的充要条件 B、两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件 C、“ $m \leq 1$ ”是“关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个实数解”的必要不充分条件 D、“ $a \neq 0$ ”是“ $a b \neq 0$ ”的既不充分也不必要条件

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12. 下列说法中正确的是（）

A、若 $x > 2$ ，则函数 $y = x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值为 $3$ B、若 $m + n = 2$ ，则 $2^{m} + 2^{n}$ 的最小值为 $4$ C、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y + x y = 3$ ，则 $x y$ 的最小值为 $1$ D、若 $x > 1 ， y > 0$ 满足 $x + y = 2$ ，则 $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{y}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$

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三、填空题

13. 已知 $\log_{8} x = \frac{2}{3}$ ，则 $x =$ .

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14. 函数 $f (x) = \frac{1}{x - 2} + \sqrt{x - 1}$ 的定义域为.

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15. 已知 $\lg 2 = a ， \lg 3 = b$ ，则 $\lg 12 =$

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四、双空题

16. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + m$ ， $m$ 为实数.
⑴若此函数有两个不同的零点，一个在 $(- \infty ， 1)$ 内，另一个在 $(2 ， + \infty)$ 内则 $m$ 的取值范围是

⑵若此函数的两个不同零点都在区间 $(1 ， + \infty)$ 内，则 $m$ 的取值范围是.

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五、解答题

17. 设 $m$ 为实数，集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ ， $B = {x | m \leq x \leq m + 2}$ .

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A \cup B$ ， $C_{R} (A \cap B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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18. 求下列各式的值：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{0} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + {0.064}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\frac{\lg 2 + 2 \lg 3}{\frac{1}{2} \lg 0.36 + \ln e + \frac{1}{3} \lg 27}$ .

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19. 已知命题 $p$ ：任意 $x \in R ， x^{2} - 2 m x - 3 m > 0$ 成立；命题 $q$ ：存在 $x \in R ， x^{2} + 4 m x + 1 < 0$ 成立.

(1)、若命题 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若命题 $p ， q$ 中恰有一个为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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20. 在①函数的最小值为 $1$ ；②函数图象过点 $(- 2 ， 2)$ ；③函数的图象与 $y$ 轴交点的纵坐标为 $2$ .这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.
已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x + 3$ ，且满足_______(填所选条件的序号).

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = f (x) - 2 t x$ ，当 $x \in [1 ， + \infty)$ 时，函数 $g (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，求实数 $t$ 的值.

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21. 某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距90千米的乙地，运费为每小时80元，装卸费为1000元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度( $km/h$ )值的2倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)

(1)、若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；

(2)、为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；

(3)、若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？

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22. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - (a + 1) x + 1$ ， $a \in R$ .

(1)、若不等式 $f (x) > - x - 2$ 对 $x \in R$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a \in R$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 的解集.

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