江西省宜春市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^-5 B、2.5×10^-5 C、2.5×10^-6 D、2.5×10^-7

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{6} \cdot a^{4} = a^{10}$ B、 $2 a^{- 2} = \frac{1}{2 a}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、代数式 $\frac{x + 4}{2 π}$ 是分式 B、分式 $\frac{x y}{3 x - 2 y}$ 中 $x$ ， $y$ 都扩大3倍，分式的值不变 C、分式 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ 有意义 D、分式 $\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$ 是最简分式

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4. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则m的值等于（）．

A、3 B、-5 C、7 D、7或-1

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5. 如图点 $O$ 在 $Δ A B C$ 内，且到三边的距离相等.若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、 $115 °$ B、 $105 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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6. 如图1、2、3中，点 $E$ 、 $D$ 分别是正 $Δ A B C$ 、正方形 $A B C M$ 、正五边形 $A B C M N$ 中以 $C$ 点为顶点的相邻两边上的点，且 $B E = C D$ ， $D B$ 交 $A E$ 于 $P$ 点， $∠ A P D$ 的度数分别为 $60 °$ ， $90 °$ ， $108 °$ ，若其余条件不变，在正九边形 $A B C F G H I M N$ 中， $∠ A P D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $140 °$ D、 $144 °$

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二、填空题

7. 分解因式： $x^{2} - 9 y^{2} =$

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8. 计算： $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div (- 2 x^{2}) =$ ．

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9. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件能用SAS说明△ABC≌△DEF．

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点 $P$ 为直线 $E F$ 上的任一点，则 $Δ A B P$ 周长的最小值是

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11. 如图，在 $△ ACB$ 中， $∠ ACB = 90^{°}$ ， $AC = BC$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 8 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标是.

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12. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，点 $P$ 在直线 $A C$ 上，若 $Δ P A D$ 是轴对称图形，则 $∠ A P D$ 的度数为

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三、解答题

13.

(1)、计算： $(5 x + 2 y) (3 x - 2 y)$

(2)、解方程： $\frac{2}{x - 2} - \frac{x}{2 - x} = - 2$

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14. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 3} - (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$

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15. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B D C = 95 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数

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17. 如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。

(1)、在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；

(2)、在图2中，画出一个以点C为顶点的72⁰的角.

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18. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上，连结DC

(1)、请判断 $D C$ 与 $B E$ 的位置关系，并证明

(2)、若 $C E = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $Δ D C E$ 的面积

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19. 某高速公路有 $300 k m$ 的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为 $48 k m$ 公路的维修时，甲队比乙队少用6天

(1)、求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少 $k m$

(2)、若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元

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20. 如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．

(1)、如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；

(2)、如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．

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21. 如图， $Δ A B C$ 是边长为9的等边三角形， $P$ 是 $A C$ 边上一动点，由 $A$ 向 $C$ 运动（与 $A$ 、 $C$ 不重合）， $Q$ 是 $C B$ 延长线上一动点，与点 $P$ 同时以相同的速度由 $B$ 向 $C B$ 延长线方向运动（ $Q$ 不与 $B$ 重合），过 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ，连接 $P Q$ 交 $A B$ 于 $D$

(1)、若 $∠ B Q D = 30 °$ 时，求 $A P$ 的长

(2)、当点 $P$ ， $Q$ 运动时，线段 $P D$ 与线段 $Q D$ 是否相等？请说明理由

(3)、在运动过程中线段 $E D$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $E D$ 的长；如果发生变化，请说明理由

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