江西省上饶市余干县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.

A、140 B、190 C、320 D、240

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3. 如图，等腰三角形 $A B C$ 的顶角为 $120 °$ ，底边 $B C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则腰长 $A B$ 为（）．

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 如图，用 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ 直接判定 $△ A B C ≅ △ A D C$ 的理由是（）

A、 $A A S$ B、 $S S S$ C、 $A S A$ D、 $S A S$

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5. 化简 $\frac{a^{2} + 3}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{a - 1} + 1$ 的结果为（）

A、 $\frac{a}{a + 1}$ B、 $\frac{a - 1}{a + 1}$ C、 $- \frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{a + 1}{a - 1}$

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6. 如图，已知AB∥CD ， DE⊥AC ，垂足为E ， ∠A＝120°，则∠D的度数为（）

A、30° B、60° C、50° D、40°

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7. 如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6 $\sqrt{2}$ cm，点D′到BC的距离是（）

A、 $3 + \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2} + \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{6}$ D、 $3 - \sqrt{3}$

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8. 下列计算正确的是（）．

A、 $x^{4} \cdot x^{2} = x^{8}$ B、 ${(- x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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9. 化简 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} - \frac{a b - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 等于（）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、﹣ $\frac{b}{a}$ D、﹣ $\frac{a}{b}$

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10. 对二次三项式4x²﹣6xy﹣3y²分解因式正确的是（）

A、 $4 (x + \frac{3 + \sqrt{21}}{4} y) (x + \frac{3 - \sqrt{21}}{4} y)$ B、 $4 (x - \frac{\sqrt{21} + 3}{4} y) (x - \frac{\sqrt{21} - 3}{4} y)$ C、 $(x - 3 y - \sqrt{21} y) (x - 3 y + \sqrt{21} y)$ D、 $(2 x - \frac{3 - \sqrt{21}}{2} y) (2 x - \frac{\sqrt{21} + 3}{2} y)$

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二、填空题

11. 判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成；；；；．

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12. 如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有个．

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13. 画出一个正五边形的所有对角线，共有条．

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14. 已知m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，则3m²+2mn﹣5n²= ．

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15. 如果方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，那么 $m =$ ．

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16. 游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是．

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三、解答题

17. 如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F。若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N。若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？

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18. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 38^{\circ}$ ， $∠ A B C = 70^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，求 $∠ C D F$ 的度数．

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19. 已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，

(1)、求证：∠EAC=∠BAD．

(2)、若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．

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20. 化简:

(1)、(-2ab)(3a²-2ab-4b²);

(2)、3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.

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21. 某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．

(1)、设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；

(2)、由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

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22. 探究活动：

(1)、如图①，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）

(2)、如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘法的形式）

(3)、比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式．

(4)、知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题： ①计算： $(a + b - 2 c) (a + b + 2 c)$ ． ②若 $4 x^{2} - 9 y^{2} = 10$ ， $4 x + 6 y = 6$ ，求 $2 x - 3 y$ 的值．

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