江西省南昌市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 3$

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2. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} • a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 $4 a^{3} b \div a b = 4 a^{2}$

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4. 若 $a$ ， $b$ 是等腰三角形 $A B C$ 的两边长，且满足关系式 ${(a - 3)}^{2} + | b - 4 | = 0$ ，则 $Δ A B C$ 的周长是（）

A、10 B、11 C、10或11 D、11或12

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (0 ， 1)$ 关于直线 $x = - 1$ 的对称点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(0 ， 1)$

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6. 如图， $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，当添加一个条件时，仍不能判定 $Δ A B C$ ≌ $Δ D E F$ ，则这个添加的条件是（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $A C / / D F$ C、 $B C = E F$ D、 $A C = D F$

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7. 化简 $\frac{b^{2}}{2 a - b} + \frac{4 a^{2}}{b - 2 a}$ 的结果是（）

A、 $- 2 a + b$ B、 $- 2 a - b$ C、 $2 a + b$ D、 $2 a - b$

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8. 如图，在 $Δ P A B$ 中， $P A = P B$ ， $M$ 、 $N$ 、 $K$ 分别是 $P A$ 、 $P B$ 、 $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ，若 $∠ M K N = 40 °$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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二、填空题

9. 若多项式 $x^{2} + k x + 4$ 能用完全平方公式因式分解，则 $k$ 的值是．

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10. 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 56 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是．

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11. 若 $a - b = 3$ ， $a b = - 2$ ，则 $(a + 1) (b - 1)$ 的值是．

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12. 如图，钝角 $Δ A B C$ 的面积为12，最长边 $A B = 8$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $B D$ 、 $B C$ 上的动点，则 $C M + M N$ 的最小值是．

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13. 若 $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值是．

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14. 有一个三角形纸片 $A B C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上一点，沿 $B D$ 方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则 $∠ A$ 的度数可以是．

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三、解答题

15.

(1)、计算： ${(- 2 x y^{2})}^{2} \div (x y) - 3 x y^{3}$

(2)、分解因式： $a^{5} - 16 a$

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16.

(1)、求值： $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$ ，其中 $a = 11$

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x}$

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17. 已知 $2^{a} = 4$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 12$

(1)、求证： $a + b - c = 1$ ；

(2)、求 $2^{2 a + b - c}$ 的值.

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18. 如图，已知 $Δ A B C$ ≌ $Δ D E F$ ，且 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 四点在同一直线上.

(1)、在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段 $B E$ 的垂直平分线；

(2)、在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段 $A D$ 的垂直平分线.

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19. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.

(1)、在图2中的阴影部分面积 $S_{1}$ 可表示为，在图3中的阴影部分的面积 $S_{2}$ 可表示为，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是
A． ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

B． $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

C． ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

(2)、根据你得到的等式解决下面的问题：
①计算： ${67.5}^{2} - {32.5}^{2}$ ；

②解方程： ${(x + 2)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 24$

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20. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾.若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.

(1)、求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？

(2)、若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明.

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21. 如图1，在 $Δ C A B$ 和 $Δ C D E$ 中， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ，连接 $A D$ 、 $B E$ .

(1)、求证： $Δ A C D$ ≌ $Δ B C E$ ；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，取 $A D$ 、 $B E$ 的中点 $P$ 、 $Q$ ，连接 $C P$ 、 $C Q$ 、 $P Q$ ，判断 $Δ C P Q$ 的形状，并加以证明.

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22. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = B C = 6 c m$ ，现有两点 $M$ 、 $N$ 分别从点 $A$ 、 $B$ 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 $M$ 的速度为 $1 c m / s$ ，点 $N$ 的速度为 $2 c m / s$ .当点 $N$ 第一次回到点 $B$ 时，点 $M$ 、 $N$ 同时停止运动，设运动时间为 $t s$ .

(1)、当 $t$ 为何值时， $M$ 、 $N$ 两点重合；

(2)、当点 $M$ 、 $N$ 分别在 $A C$ 、 $B A$ 边上运动， $Δ A M N$ 的形状会不断发生变化.
①当 $t$ 为何值时， $Δ A M N$ 是等边三角形；

②当 $t$ 为何值时， $Δ A M N$ 是直角三角形；

(3)、若点 $M$ 、 $N$ 都在 $B C$ 边上运动，当存在以 $M N$ 为底边的等腰 $Δ A M N$ 时，求 $t$ 的值.

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