江西省吉安市吉州区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P（﹣3，﹣4）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图，将一张含有 $30 °$ 角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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3. 在实数 $- \frac{1}{5}$ ， ${}^{3}{\sqrt{- 27}}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt{8}$ ，0中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中，其中 $∠ A = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，点 $E$ 是垂足.已知 $D C = 5 ， A D = 2$ ，则图中长度为 $\sqrt{21}$ 的线段有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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5. 甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：

甲

7

8

9

8

8

乙

6

10

9

7

8

比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.

A、大于 B、小于 C、等于 D、无法确定

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6. 已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）

A、（﹣1，0） B、（ $\frac{1}{2}$ ，0） C、（ $\frac{5}{4}$ ，0） D、（1，0）

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二、填空题

7. 4的算术平方根是， 9的平方根是， ﹣27的立方根是．

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8. 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是

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9. 如果 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 3$ ，那么 $y^{x}$ 值是．

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10. 如图，长方体的长为 $15$ ，宽为 $10$ ，高为 $20$ ，点 $B$ 离点 $C$ 的距离为 $5$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $A$ 爬到点 $B$ ，需要爬行的最短距离是。

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11. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

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12. 如图，直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为．

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三、解答题

13.

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = - 5 \end{matrix}$

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14. 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.

(1)、如图①， $A$ ， $B$ ， $C$ 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 $A B$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图②，连接三格和两格的对角线，求 $∠ α + ∠ β$ 的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.

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15. 如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

(1)、以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：

(2)、B同学家的坐标是；

(3)、在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

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16. 为了比较 $\sqrt{5}$ +1与 $\sqrt{10}$ 的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.

(1)、小伍同学利用计算器得到了 $\sqrt{5} \approx 2.236$ ， $\sqrt{10} \approx 3.162$ ，所以确定 $\sqrt{5}$ +1 $\sqrt{10}$ （填“＞”或“＜”或“=”）

(2)、小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对 $\sqrt{5}$ +1和 $\sqrt{10}$ 的大小做出准确的判断.

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17. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 $h$ （单位： $m$ ）与下行时间 $x$ （单位： $s$ ）之间具有函数关系 $h = - \frac{3}{10} x + 6$ ，乙离一楼地面的高度 $y$ （单位： $m$ ）与下行时间 $x$ （单位： $s$ ）的函数关系如图2所示．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

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18. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.

整理数据：

	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	1	0	a	7	1
八年级	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$c$
八年级	78	$d$	80.5

应用数据：

(1)、由上表填空：a= ， b= ， c= ， d=.

(2)、估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

(3)、你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

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19. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)、计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)、若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ 与 $Δ E F C$ 都是等腰直角三角形，其中 $∠ A C B = ∠ E C F = 90 °$ ， $E$ 为 $A B$ 边上一点.

(1)、试判断 $A E$ 与 $B F$ 的大小关系，并说明理由；

(2)、求证： $A E^{2} + B E^{2} = E F^{2}$ .

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21. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

(1)、观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)、请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉ ，若∠BDC=133°，∠BG₁C=70°，求∠A的度数．

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22. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③

把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，∴ $y = - 1$ ，

所 $y = - 1$ 代入①得 $x = 4$ ，∴方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，

请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{matrix}$ ，

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{matrix}$ ，求 $x^{2} + 4 y^{2}$ 的值 $\frac{x + 2 y}{2 x y}$ 和的值.

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23. 直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $A$ .

(1)、求直线 $A B$ 与坐标轴围成的面积；

(2)、在 $x$ 轴上一动点 $P$ ，使 $Δ A B P$ 是等腰三角形；请直接写出所有 $P$ 点的坐标，并求出如图所示 $A P = P B$ 时点 $P$ 的坐标；

(3)、直线 $y = x + 3$ 与直线 $A B$ 相交于点 $C$ ，与 $x$ 轴相交于点 $D$ ；点 $Q$ 是直线 $C D$ 上一点，若 $Δ B Q D$ 的面积是 $Δ B C D$ 的面积的两倍，求点 $Q$ 的坐标.

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甲	7	8	9	8	8
乙	6	10	9	7	8