江西省赣州市寻乌县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{4} \cdot x^{4} = x^{16}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} \div {(- a b)}^{2} = - a b^{4}$ D、 ${(a^{6})}^{2} \div {(- a^{4})}^{3} = - 1$

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4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ， AE=AC ，下列结论中错误的是（）

A、DC=DE B、∠AED=90° C、∠ADE=∠ADC D、DB=DC

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5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）

A、44° B、60° C、67° D、77°

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6. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）

A、 $\frac{2300}{x} + \frac{2300}{1 . 3x} = 33$ B、 $\frac{2300}{x} + \frac{2300}{x + 1 . 3x} = 33$ C、 $\frac{2300}{x} + \frac{4600}{x + 1 . 3x} = 33$ D、 $\frac{4600}{x} + \frac{2300}{x + 1 . 3x} = 33$

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二、填空题

7. 使式子 $1 + \frac{1}{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是

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8. 已知 $a - b = 3$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} b - a b^{2} =$

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9. 对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算： $x * y = \frac{a}{x} + \frac{b}{y}$ ，若 $1 * (- 1) = 2$ ，则 $(- 2) * 2$ 值是

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10. 如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC ， ED=3．则CE的长为．

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11. 已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为

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三、解答题

13.

(1)、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD

(2)、化简： $(a + 1) (a - 1) - {(a - 2)}^{2}$

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14. 解方程： $\frac{3}{x - 1} - \frac{x - 2}{x (x - 1)} = 0$

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15. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

(1)、求证：△ABE≌DCE；

(2)、当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

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16. 如果实数x满足 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，求代数式 $(\frac{x^{2}}{x + 1} + 2) \div \frac{1}{x + 1}$ 的值

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17. 如图，

(1)、写出顶点C的坐标；

(2)、作 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若点 $A_{2} (a ， b)$ 与点A关于x轴对称，求a-b的值

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18. 如图，AC平分∠BCD ， AB＝AD ， AE⊥BC于E ， AF⊥CD于F.

(1)、若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；

(2)、若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．

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19. 已知：如图， $△ A B C$ 中，∠ABC=45°， $C D ⊥ A B$ 于D，BE平分∠ABC，且 $B E ⊥ A C$ 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G

(1)、求证：BF=AC；

(2)、判断CE与BF的数量关系，并说明理由

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20. 列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟

(1)、由此估算这段路长约千米；

(2)、然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值

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21.

(1)、在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；

②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；

(2)、如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．

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22. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若 $a^{x} = N (a > 0 ， a \neq 1)$ ，那么x叫做以a为底N的对数，记作： $x = \log_{a}^{N}$ ，比如指数式 $2^{4} = 16$ 可以转化为 $4 = \log_{2}^{16}$ ，对数式 $2 = \log_{5}^{25}$ 可以转化为 $5^{2} = 25$ ，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ $(a > 0 ， a \neq 1 ， M > 0 ， N > 0)$ )，理由如下：

设 $\log_{a} M = m ， \log_{a} N = n$ 则 $M = a^{m} ， N = a^{n}$

∴ $M N = a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ ，由对数的定义得 $m + n = \log_{a} (M N)$

又∵ $m + n = \log_{a} M + \log_{a} N$ ，

所以 $\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ ，解决以下问题：

(1)、将指数 $4^{3} = 64$ 转化为对数式；计算 $\log_{2} 8 =$ ；

(2)、求证： $\log_{a} \frac{M}{N} = \log_{a} M - \log_{a} N (a > 0 ， a \neq 1 ， M > 0 ， N > 0)$

(3)、拓展运用：计算 $\log_{3} 2 + \log_{3} 6 - \log_{3} 4 =$

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23. 如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC

(1)、如图1，求C点坐标；

(2)、如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角 $△ B P Q$ ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；

(3)、在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标

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