福建省三明市永安市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $π$ C、 $0. \overset{•}{3} \overset{•}{8}$ D、 $- \frac{22}{7}$

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2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、7，24，25 B、6，8，10 C、9，12，15 D、3，4，6

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3. 点 $P$ 在第二象限内，那么点 $P$ 的坐标可能是（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(3, - 4)$

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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5. 下面四个数中与 $\sqrt{10}$ 最接近的数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下列函数中， $y$ 随 $x$ 增大而减小的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = 2 x - 1$ D、 $y = - 2 x + 3$

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7. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）

A、平均状态 B、分布规律 C、离散程度 D、数值大小

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = x + 3$ 与直线l₂： $y = m x + n$ 交于点A（ $- 1$ ，b），则关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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9. $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，那么化简 $| b - a | - \sqrt{b^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 b - 1$ B、 $a$ C、 $- a$ D、 $- 2 b + a$

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10. 如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 $A$ 的坐标可表示为（1，2，5），点 $B$ 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点 $C$ 的坐标可表示为（）

A、 $(2 ， 6 ， 4)$ B、 $(6 ， 6 ， 4)$ C、 $(2 ， 4 ， 2)$ D、 $(4 ， 6 ， 6)$

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二、填空题

11. 请写出一个小于4的无理数：

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12. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 如图， $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是.

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15. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

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16. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg.

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

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18. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

(2)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

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19. 在如图所示的直角坐标系中，

(1)、描出点 $A (- 3 ， 2)$ 、 $B (- 2 ， 5)$ 、 $O (0 ， 0)$ ，并用线段顺次连接点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ ，得 $Δ A B O$ ；

(2)、在直角坐标系内画出 $Δ A B O$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} O$ ；

(3)、分别写出点 $A_{1}$ 、点 $B_{1}$ 的坐标．

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20. 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $Δ A C E$ 沿着 $A E$ 折叠以后 $C$ 点正好落在 $A B$ 边上的点 $D$ 处．

(1)、当 $∠ B = 28 °$ 时，求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、当 $A C = 6$ ， $A B = 10$ 时，求线段 $D E$ 的长．

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22. 我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

(1)、根据图示求出表中的 $a$ 、 $b$ 、 $c$

平均数

中位数

众数

九（1）

$a$

85

$c$

九（2）

85

$b$

100

$a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
$s_{2}^{2} = \frac{1}{5} [{(70 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(75 - 85)}^{2} + {(80 - 85)}^{2}] = 160$ ，请你求出九（1）班复赛成绩的方差 $s_{1}^{2}$ ；

(3)、根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

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23. 已知， $Δ A B C$ 是等边三角形， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上一点，且 $∠ D E F = 60 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ 1 = 50 °$ ，求 $∠ 2$ ；

(2)、如图2，连接 $D F$ ，若 $∠ 1 = ∠ 3$ ，求证： $D F / / B C$ ．

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24. 在同一条道路上，甲车从 $A$ 地到 $B$ 地，乙车从 $B$ 地到 $A$ 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：

(1)、乙先出发的时间为小时，乙车的速度为千米/时；

(2)、求线段 $B C$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？

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25. 如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．

(1)、探究：
观察“箭头四角形”，试探究 $∠ B D C$ 与 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的关系，并说明理由；

(2)、应用：
请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

如图2，把一块三角尺 $X Y Z$ 放置在 $Δ A B C$ 上，使三角尺的两条直角边 $X Y$ 、 $X Z$ 恰好经过点 $B$ 、 $C$ ，若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ A B X + ∠ A C X =$ $^{\circ}$ ；

(3)、如图3， $∠ A B E$ 、 $∠ A C E$ 的2等分线（即角平分线） $B F$ 、 $C F$ 相交于点 $F$ ，若 $∠ B A C = 60 °$ ，
$∠ B E C = 130 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数；

(4)、拓展：
如图4， $B O_{i}$ ， $C O_{i}$ 分别是 $∠ A B O$ 、 $∠ A C O$ 的2020等分线（ $i = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 2018 ， 2019$ ），它们的交点从上到下依次为 $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 、 $O_{3}$ 、…、 $O_{2019}$ ．已知 $∠ B O C = m °$ ， $∠ B A C = n °$ ，则 $∠ B O_{1000} C =$ 度．

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	平均数	中位数	众数
九（1）	$a$	85	$c$
九（2）	85	$b$	100