福建省三明市建宁县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在给出的一组数据0， $π$ ， $\sqrt{5}$ ，3.14， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 2的平方根是（）

A、2 B、-2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s_甲²＝0.45，s_乙²＝0.50，s_丙²＝0.55，s_丁²＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 $∠ 1 = 75$ º，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、75º B、115º C、65º D、105º

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5. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 已知一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象经过第一、二、三象限，则 $b$ 的值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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7. 如果 $a^{3 x} b^{y}$ 与 $- a^{6} b^{x + 1}$ 是同类项，则（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$

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8. 在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）

A、33 B、－33 C、－7 D、7

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9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是（）

A、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{cases}$

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10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A、140° B、100° C、50° D、40°

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{16}$ = ．

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12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝．

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13. 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝.

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14. 若方程组 ${\begin{cases} x + 2y = 7 + k \\ 5x - y = k . \end{cases}$ 的解x与y互为相反数，则k=

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15. 将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，得到如图所示的图形，若 $∠ 1 = 48^{\circ}$ ，则 $∠ A E F =$ 度．

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16. 若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{8} + 4 \sqrt{\frac{1}{4}}$

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 ① \\ x - y = 2 ② \end{matrix}$

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19. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1)、B点关于y轴的对称点坐标为；

(2)、将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁ ，请画出△A₁O₁B₁；

(3)、在（2）的条件下，A₁的坐标为．

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20. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．

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21. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

(3)、估计该单位750名职工共捐书多少本？

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22. 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要

a

元，一名小学生的学习费用需要

b

元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

年级	捐款数额（元）	捐助贫困中学生人数（名）	捐助贫困小学生人数（名）
初一年级	4000	2	4
初二年级	4200	3	3
初三年级	7400

(1)、求

a 、 b

的值；

(2)、初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．

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23. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A C = 6 ， B C = 8$ ．

(1)、在 $B C$ 边求作一点 $D$ ，使点 $D$ 到 $A B$ 的距离等于 $C D$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、计算（1）中线段 $C D$ 的长．

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24. 如图 $(a)$ ， $Δ A B C 、 Δ D C E$ 都为等腰直角三角形， $B 、 C 、 E$ 三点在同一直线上，连接 $A D$ ．

(1)、若 $A B = 2 ， C E = \sqrt{2}$ ，求 $Δ A C D$ 的周长；

(2)、如图 $(b)$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $D G$ 并延长至 $F$ ，使得 $G F = D G$ ，连接 $B F 、 A G$ ．
①求证： $B F / / D E$ ；

②探索 $A G$ 与 $F D$ 的位置关系，并说明理由．

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25. 如图 $(a)$ ，直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 经过点 $A 、 B$ ， $O A = O B = 3$ ，直线 $l_{2} ： y = \frac{3}{2} x - 2$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，且与直线 $l_{1}$ 交于点 $D$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、求 $Δ O C D$ 的面积；

(3)、如图 $(b)$ ，点 $P$ 是直线 $l_{1}$ 上的一动点，连接 $C P$ 交线段 $O D$ 于点 $E$ ，当 $Δ C O E$ 与 $Δ D E P$ 的面积相等时，求点 $P$ 的坐标．

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