福建省泉州市永春县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数16的平方根是（）

A、4 B、－4 C、±4 D、16

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2. 下列整式的运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$

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3. 在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数48，则“正面朝下”的频率为（）

A、52 B、48 C、0.52 D、0. 48

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4. 与 $\sqrt{37}$ 最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 将多项式 $x - x^{2}$ 因式分解正确的是（）

A、 $x (1 - x)$ B、 $x (x - 1)$ C、 $x (1 - x^{2})$ D、 $x (x^{2} - 1)$

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6. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、直角三角形的两个锐角互补 B、有一个角是 $60^{°}$ 的三角形是等边三角形 C、两点之间线段最短 D、同位角相等

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7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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8. 若 $2^{n} + 2^{n} + 2^{n} + 2^{n} = 2^{6}$ ，则 $n =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分钱， $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $F$ . 若 $∠ C A B = 30^{°} ， ∠ B = 55^{°}$ ，则 $∠ B D E$ 的度数为（）

A、 $35^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $45^{°}$ D、 $50^{°}$

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10. 将4张长为 $a$ 、宽为 $b (a \geq b)$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $m$ ，阴影部分的面积为 $n$ . 若 $m - 3 n = 0$ ，则 $a 、 b$ 满足（）

A、 $a = b$ 或 $a = 3 b$ B、 $a = b$ 或 $a = 4 b$ C、 $a = b$ 或 $a = 5 b$ D、 $a = b$ 或 $a = 6 b$ .

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二、填空题

11. 计算： $(x^{2} y - 2 x y) \div y =$ .

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12. 已知 $x + y = 3$ ，且 $x y = 2$ ，则代数式 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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13. 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题。

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14. 等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是．

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15. 如图，在正方形纸片 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，将正方形纸片折叠，点 $B$ 落在线段 $A E$ 上的点 $G$ 处，折痕为 $A F$ . 若 $A D = 2$ ，则 $B F$ 的长为.

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16. 如图， $P$ 是长方形 $A B C D$ 内部的动点， $A B = 4 ， B C = 6$ ， $Δ P B C$ 的面积等于9，则点 $P$ 到 $B 、 C$ 两点距离之和 $P B + P C$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算： ${(- 5)}^{2} - \sqrt{16} + {(- 1)}^{2020}$

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18. 分解因式

(1)、 $9 - a^{2}$ ;

(2)、 $3 x^{2} - 18 x + 27$ .

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19. 先化简，再求值：
$x (x + 1) + (2 + x) (2 - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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20. 尺规作图：如图，已知 $Δ A B C$ .

(1)、作 $∠ B$ 的平分线；

(2)、作边 $B C$ 的垂直平分线，垂足为 $E$ .
(要求：不写作法，保留作图痕迹)

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21. 光明社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用 $A$ 表示“很满意”， $B$ 表示“满意”， $C$ 表示“比较满意”， $D$ 表示“不满意”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、本次问卷调查共调查了多少个居民？

(2)、求出调查结果为 $A$ 的人数，并将直方图中 $A$ 部分的图形补充完整；

(3)、如果该社区有居民5000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？

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22. 求证：角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知： $A$ 是 $∠ M O N$ 平分线上的点，过 $A$ 作 $A B ⊥ O M ， A C ⊥ O N$ ，垂足分别为 $B 、 C$ .

求证： $A B = A C$ .

证明：

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C B = 90^{°} ， A C = 3 ， B C = 4$ .

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、点 $P$ 从点 $A$ 出发，在线段 $A B$ 上以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，连结 $C P$ . 设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $Δ A C P$ 为等腰三角形.

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24. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ A = 40^{°} ， B D ⊥ A C$ 垂足为 $D$ .

(1)、填空： $∠ A B C =$ °；

(2)、E是线段 $B D$ 上的动点，连结 $E C$ ，将线段 $E C$ 绕点 $E$ 按顺时针方向旋转 $80^{°}$ ，点 $C$ 的对应点是点 $F$ ，连接 $C F$ ，得到 $Δ C E F$ .
①如图1，若点 $F$ 在直线 $B D$ 上， $A B = a ， A C = b$ ，求 $E B + E C$ 的值.

②连结 $A F$ ，直线A $A F$ 直线 $B C$ 是否平行，为什么？

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25. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为8， $P$ 为 $O A$ 上一点， $O P = 2$ ， $Q$ 为 $O C$ 边上的一个动点，分别以 $O P 、 P Q$ 为边在正方形 $O A B C$ 内部作等边三角形 $O P D$ 和等边三角形 $P Q E$ .

(1)、证明： $D E = O Q$ ；

(2)、直线 $E D$ 与 $O C$ 交于点 $F$ ，点 $Q$ 在运动过程中.
① $∠ E F C$ 的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；

②连结 $A E$ ，求 $A E$ 的最小值.

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