福建省泉州市泉港区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有理数81的算术平方根是（）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $9$ D、 $\pm 9$

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2. 在实数0， $\sqrt{2}$ ，-2， $- \sqrt{3}$ 中，其中最小的实数是（）

A、 $- 2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $0$ D、 $- \sqrt{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ B、 ${(- 3 x)}^{2} = 6 x^{2}$ C、 $a^{5} + a^{2} = a^{7}$ D、 $2 a^{5} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{8}$

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4. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $- \frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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5. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 6}$ 的值是0，则 $x$ 的值是（）

A、 $6$ B、 $- 6$ C、 $2$ D、 $- 2$

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6. 已知 $x - 5$ 是多项式 $2 x^{2} + 8 x + a$ 的一个因式，则 $a$ 可为（）

A、 $65$ B、 $- 65$ C、 $90$ D、 $- 90$

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7. 要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、统计表

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8. 如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A C = C D$ B、 $B E = C D$ C、 $∠ A D E = ∠ A E D$ D、 $∠ B A E = ∠ C A D$

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9. 一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（）

A、7cm B、5cm C、7cm或5cm D、5cm或 $a^{2}$

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10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S_甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S_乙. 设 $k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}} (a > b > 0)$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $0 < k < \frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2} < k < 2$ C、 $1 < k < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2} < k < 1$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ = ．

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12. 计算： $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div (5 x y) =$ ．

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13. 化简： $\frac{a^{2}}{4 b} \cdot {(\frac{6 b}{a})}^{2} =$ ．

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14. 某公司测试自动驾驶 $5 G$ 技术,发现移动中汽车“ $5 G$ ”通信中每个 $I P$ 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学记数法表示为．

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15. 在一个不透明的盒子中装有 $n$ 个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出 $n$ 的值大约是．

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16. 如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点， $B C = 10$ ， $A C = \sqrt{509}$ ，腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点，若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $(π - 2019) ° - (- 15) \times \sqrt{\frac{9}{25}} + {(\frac{1}{11})}^{- 1}$

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18. 请把下列多项式分解因式：

(1)、 $x^{2} - 64$

(2)、 $5 a^{3} b + 10 a^{2} b + 5 a b$

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19. 解方程： $\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{3}{x}$

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20. 如图，一架云梯AB长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7分米.

(1)、这个梯子的顶端A距地面有多高？

(2)、如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？

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21. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.

(1)、请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；

(2)、结合图形，写出已知、求证和证明过程.

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22. 已知 $a - b = 1$ , $a^{2} + b^{2} = 3$ ,求下列代数式的值：

(1)、 $a b$ ;

(2)、 $a^{2} - b^{2} - 8$ .

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23. 为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.

（一）、学生睡眠情况分组表（单位：小时）

组别	睡眠时间
$A$	$x \leq 7.5$
$B$	$7.5 \leq x \leq 8.5$
$C$	$8.5 \leq x \leq 9.5$
$D$	$9.5 \leq x \leq 10.5$
$E$	$x \geq 10.5$

（二）、学生睡眠情况统计图

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；

(2)、如果睡眠时间x（时）满足：

7.5 \leq x \leq 9.5

，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

(3)、如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取

x = 8.5

），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.

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24. 如图，四边形ABCD中， $A B / / C D$ ， $C D = A D$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，对角线BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点P.CE是 $∠ A C B$ 的角平分线，交BD于点O.

(1)、请求出 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由；

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25. 等边△ABC的边BC在射线BD上，动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合），连接AP.

(1)、如图1，当点P是BC的中点时，过点P作 $P E ⊥ A C$ 于E，并延长PE至N点，使得 $E N = P E$ .①若 $A B = 2$ ，试求出AP的长度；
②连接CN，求证 $C N / / A B$ .

(2)、如图2，若点M是△ABC的外角 $∠ A C D$ 的角平分线上的一点，且 $A P = P M$ ，求证： $∠ A P M = 60 °$ .

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