福建省泉州市鲤城区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： $\sqrt{9}$ 等于（）

A、3 B、-3 C、±3 D、81

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2. 下列关于 $\sqrt{5}$ 的叙述中，错误的是（）

A、面积为5的正方形边长是 $\sqrt{5}$ B、5的平方根是 $\sqrt{5}$ C、在数轴上可以找到表示 $\sqrt{5}$ 的点 D、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是2

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3. 下列算式中，结果与 $x^{9} \div x^{3}$ 相等的是（）

A、 $x^{3} + x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 ${(x^{3})}^{2}$ D、 $x^{12} \div x^{2}$

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4. 下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 x$ B、 $- a^{2} + 4 b^{2}$ C、 $x^{2} - 4 x + 4$ D、 $- x^{2} - 1$

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5. 某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：

通话区时间x（分钟）	$0 < x \leq 5$	$5 < x \leq 10$	$10 < x \leq 15$	$15 < x \leq 20$	$x > 20$
通话频数（次数）	21	14	8	5	2

通话时间超过10分钟的频率是（）

A、0.28 B、0.3 C、0.5 D、0.7

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6. 如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）

A、∠A=∠D B、∠ABC=∠F C、BE=CF D、AC=DF

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7. 若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ 或-3 C、-3 D、3

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8. 如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， P₄P₅来加固钢架，若P₁A=P₁P₂ ， ∠P₅P₄B=95°，则a等于（）

A、18° B、23.75° C、19° D、22.5°

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9. 已知 $\frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{2} b^{2} + \frac{1}{2} c^{2} = 2 - a b - b c - ac$ ，则a+b+c的值是（）

A、2 B、4 C、±4 D、±2

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（）

A、3：2 B、9：4 C、4：9 D、2：3

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二、填空题

11. 计算：（a-b）（a²+ab+b²）= ．

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12. 用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设．

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13. 若 $\sqrt[3]{3 m - 7} + \sqrt[3]{3 n + 4} = 0$ ，则m+n= ．

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14. 若a^m＝6，aⁿ＝2，则a^m⁺²ⁿ的值为．

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15. 如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有个．

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=4．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则 $\frac{s}{l} =$ ．

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三、解答题

17. 计算:3a²·(－b)－8ab(b－ $\frac{1}{2}$ a)

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18. 先化简，再求值：[(2ab－1)²+ $\frac{1}{3}$ (6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－ $\frac{5}{6}$

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．

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20. 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．

(1)、尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；（保留作图痕迹，不必写作法和证明）

(2)、求证：△BCD是等腰三角形．

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21. 2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

(1)、请补全D项的条形图；

(2)、已知B、C两项条形图的高度之比为3：5．
①选B、C两项的人数各为多少个？

②求α的度数，

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22. 如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．

(1)、若△ADF的面积是 $\frac{25}{2}$ ，△ABD的面积是6，求△ABD的周长；

(2)、设△ADF的面积是S₁ ，四边形DBGF的面积是S₂ ，试比较2S₁与S₂的大小，并说明理由．

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23. 在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=2，AF⊥BC于点F，交DC于点E．

(1)、求线段AE的长；

(2)、若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S₁ ， △AGN的面积为S₂ ．在点M的运动过程中，试探究：S₁与S₂的数量关系

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24. 阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（??+??）+（??+??）=a（?+?）+b（?+?）=（?+?）（?+?），这种因式分解的方法叫做分组分解法．

(1)、请用上述方法因式分解：x²-y²+x-y

(2)、已知四个实数a、b、c、d同时满足a²+ac=12k，b²+bc=12k．c²+ac=24k，d²+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0
①求a+b+c的值；

②请用含a的代数式分别表示b、c、d

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25. 如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．

(1)、若AD是BC边上的中线，求AD的长；

(2)、点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；

(3)、若P是△ABC内的一点，求 $\sqrt{2} PA + PB + PC$ 的最小值．

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