福建省泉州市晋江市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 5的算术平方根是（）

A、25 B、± $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、﹣ $\sqrt{5}$

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2. 已知 $a < \sqrt{11} < b$ ，且a，b是两个连续正整数，则 $a + b$ 等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. $(- 6 a^{6}) \div (- \frac{1}{3} a^{2.})$ 的运算结果是（）

A、2 $a^{3}$ B、2 $a^{4}$ C、18 $a^{3}$ D、18 $a^{4}$

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4. 为了看清楚电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，则最适合使用的统计图为（）

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折现统计图 D、以上都不是

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5. 对多项式 $4 x^{2} - 4 x + 1$ 进行因式分解，正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 4 x (x - 1) + 1$ B、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(4 x - 1)}^{2}$ C、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ D、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2}$

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6. 如图，AE=AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（）

A、DC=BE B、AD=AB C、DE=BC D、∠C=∠E

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7. 在△ABC中，BC=a ，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（）

A、 $∠ A = ∠ B - ∠ C$ B、∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3 C、a∶b∶c =7∶24∶25 D、a∶b∶c =4∶5∶6

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8. 对于命题“若 $m^{2} > 9$ ，则 $m > 3$ ”，则下列m值能说明该命题是假命题的是（）

A、 $m = - 4$ B、 $m = - 3$ C、 $m = 3$ D、 $m = 4$

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9. 如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（）

A、 $(m + a) (m - b) = m^{2} + (a - b) m - a b$ B、 $(m - a) (m + b) = m^{2} + (b - a) m - a b$ C、 $(m - a) (m - b) = m^{2} - (a - b) m + a b$ D、 $(m - a) (m - b) = m^{2} - (a + b) m + a b$

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10. 若n满足 ${(n - 2014)}^{2} + {(2019 - n)}^{2} = t$ ，则 $(n - 2014) (2019 - n)$ 等于（）

A、 $\frac{25 - t}{2}$ B、 $\frac{25 - 2 t}{2}$ C、 $\frac{25 - 3 t}{2}$ D、 $\frac{25 - t^{2}}{2}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt[3]{- \frac{8}{27}}$ ＝．

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12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若△ABD的面积为8，AB=8，则CD=.

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14. 若 $\sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 7} = 0$ ，则 $\sqrt{x - y}$ = .

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15. 如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转 $β$ （ $0 ° < β < 90 °$ ）得到CE，若AC=5，BC=4，且 $α + β = ∠ A$ ，则DE=.

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D是BC边上的一点，将△ACD沿着AD折叠，使得点C的对称点E恰好落在AB边上，则△BED的周长为.

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三、解答题

17. 计算： $(2 a + b) (2 a - b) - 2 a (a - 2 b)$

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18. 分解因式： $9 m n^{2} - 6 m n + m$

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19. 先化简，再求值： ${(2 x - 3 y)}^{2} - (x - y) (x + 2 y)$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - 2$ .

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20. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：AC=DF .

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD .

(1)、试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且 $∠ D A E = ∠ B A C$ （保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；

(2)、连接DE交AC于F，若 $∠ B A E + ∠ A E C = 165 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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22. 如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.

(1)、若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；

(2)、若 $∠ A B C = 29 °$ ， $∠ C = 47^{\circ}$ ，求 $∠ C D E$ 度数.

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23. 某校传统文化社团某天进行纳新活动，组织初一新生选报兴趣学社，由于当天报名人数较多，从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计，并绘制出不完全的频数分布表和频数分布直方图，如下所示：

传统文化学社	报名频数（人数）	报名频率	录取率
灯谜	12	$p$	$p + 0.05$
书法	27	0.45	0.4
剪纸		0.3	$p + t +$ 0.35
南音	$n$	$t$	$t + 0.75$

请根据上述图表，完成下列各题：

(1)、填空：

m =

，

n =

，

p + t =

，现场共抽查了名学生；

(2)、请把条线统计图补充完整；

(3)、现有1200个学生报名参加该校传统文化社团，则可以估计被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了多少人？若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统计图，则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度？

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24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AB上，AB=DC=DE， AD⊥AB，BC⊥AB，CF⊥DE，垂足分别为点A，B，F，AD=BC=6，EB=2.

(1)、求证：CF=CB；

(2)、求△DEC的面积S的值；

(3)、若将△DEC沿着DE翻折得到△DEG，DG交AB于点T，试判断线段DT与CE的长度是否相等：并说明理由.

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25. 我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.

(1)、当点G在线段BD上时，求证： $∠ D C G = ∠ B C F$ ；

(2)、连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；

(3)、若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.

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