福建省南平市浦城县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. ${(\frac{1}{3})}^{0}$ 的值是（）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{3}$ D、以上都不是

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2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、5a﹣2a=3a² C、（a³）⁴=a¹² D、（x+y）²=x²+y²

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4. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ $\sqrt{b - 2}$ =0，则c的值可以为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 将分式 $\frac{x^{2} y}{x - y}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大6倍 B、扩大9倍 C、不变 D、扩大3倍

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6. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、3.4×10^-9m B、0.34×10^-9m C、3.4×10^-10m D、3.4×10^-11m

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7. 在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）

A、(3，1) B、(﹣3，1) C、(3，﹣1) D、(﹣3，﹣1)

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8. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）

A、30° B、50° C、90° D、100°

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9. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、a＝2b B、a＝3b C、a＝3.5b D、a＝4b

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二、填空题

11. 当x $=$ 时，分式 $\frac{x + 1}{2 x - 7}$ 无意义．

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12. 一个多边形的内角比四边形内角和多 $720^{\circ}$ ，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．

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13. 分解因式：x²y﹣y= ．

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14. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN= ．

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15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是.

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16. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是．

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三、解答题

17. 如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．

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18. 计算：[（x²+y²）﹣（x﹣y）²+2y（x﹣y）]÷4y．

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19. 解方程 $\frac{8}{4 - x^{2}} = \frac{2}{2 - x}$

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20. 如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，

(1)、用尺规在边BC上求作一点P，使 $P A = P B$ ；(不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接AP当 $∠ B$ 为多少度时，AP平分 $∠ C A B$ ．

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21. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ）÷ $\frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ，其中a=﹣3.

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22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

(1)、若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．

(2)、若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

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23. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 $\frac{8 a + 240}{a}$ 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

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24. 在△ABC中，AB=AC．

(1)、如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

(2)、如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

(3)、思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：

(4)、如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

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25. 在平面直角坐标系中，B(2，2 $\sqrt{3}$ )，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．

(1)、若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．
①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；

②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；

(2)、如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．

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