福建省福州市福清市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x > 1$

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2. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 已知，点 $A (a + 1, 2)$ 、 $B (3, b - 1)$ 两点关于 $x$ 轴对称，则 $C (a, b)$ 的坐标是（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 4, - 1)$

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4. 下列各式运算的结果可以表示为 $2019^{5}$ （）

A、 ${(2019^{3})}^{2}$ B、 $2019^{3} \times 2019^{2}$ C、 $2019^{10} \div 2019^{2}$ D、 $2019^{3} + 2019^{2}$

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5. 一个多边形的每一个外角都等于 $36 °$ ，则该多边形的内角和等于（）

A、 $1800 °$ B、 $1980 °$ C、 $1440 °$ D、 $1620 °$

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6. 若 $(x + 5) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = 7$ ， $n = 3$ B、 $m = 7$ ， $n = - 3$ C、 $m = - 7$ ， $n = - 3$ D、 $m = - 7$ ， $n = 3$

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7. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，且 $B D = B C = A D$ ，则 $∠ D B C$ 度数为（）

A、 $72 °$ B、 $32 °$ C、 $36 °$ D、 $30 °$

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8. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）

A、31° B、28° C、62° D、56°

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9. 如图，在 $Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 60 °$ ， $O A = O B$ ，动点 $C$ 从点 $O$ 出发，沿射线 $O B$ 方向移动，以 $A C$ 为边向右侧作等边 $Δ A C D$ ，连接 $B D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $O C = B D$ B、 $∠ O B D = 120 °$ C、 $O A / / B D$ D、 $A B$ 平分 $∠ O A D$

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10. 在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $A (0, m), B (n, 12 - 2 n), C (2 m - 1, 0), 0 < m < n < 6$ ， $O$ 为坐标原点，若 $O B$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $m + n$ 的值（）

A、5 B、7 C、5或7 D、4或5

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二、填空题

11. 用科学记数法表示0.00023，结果是.

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12. 如图，已知 $∠ D C E = 90 °$ ， $∠ D A C = 90 °$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $B$ ，且 $D C = E C$ ，若 $B E = 7$ ， $A B = 3$ ，则 $A D$ 的长为.

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13. $Δ A B C$ 是等腰三角形，顶角为 $120 °$ ，腰长为 $20 \sqrt{3} c m$ ，则底边上的高 $A D$ 的长为cm．

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14. 若 $2 x + 3 y + 2 = 0$ ，则 $9^{x} \cdot 27^{y}$ 的值是．

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15. 如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E F G$ 的边长分别为 $a$ 、 $b$ ，如果 $a + b = 20$ ， $a b = 18$ ，则阴影部分的面积为．

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16. 已知，实数 $x$ 满足 $x = 2020^{2} + 2021^{2}$ ，求代数式 $\sqrt{2 x - 1}$ 的值等于．

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三、解答题

17.

(1)、分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}$

(2)、化简： $\frac{x - 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

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18. 计算： $\sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} \times \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}$

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19. 先化简后求值： $(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a^{2}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1, b = \sqrt{2} + 1$

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = B C$ .求证： $∠ B = ∠ D$

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21. 列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ .

(1)、请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分 $∠ C B A$ .

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23.

(1)、观察与发现：
小明将三角形纸片 $A B C$ （ $A C > A B$ ）沿过点 $A$ 的直线折叠，使得 $A B$ 落在 $A C$ 边上，折痕为 $A D$ ，展开纸片（如图1）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 $A$ 和点 $D$ 重合，折痕为 $E F$ ，展平纸片后得到 $Δ A E F$ （如图2）.小明认为 $Δ A E F$ 是等腰三角形，你同意他的结论吗？请说明理由：

(2)、模型与运用：
如图3，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B D$ ，交 $B E$ 的延长线于点 $D$ .若 $C D = 4$ ，求 $Δ B C E$ 的面积.

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24. 请阅读下列材料：
我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式 $\frac{4}{x + 2}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如， $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ .（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）

请根据以上方法，解决下列问题；

(1)、请根据以上信息，任写一个真分式.

(2)、已知： $M = \frac{x - 1}{x + 1} ， N = \frac{2}{x - 1}$ ；
①当 $y = \frac{2}{M} + N$ 时，若 $x$ 与 $y$ 都为正整数，求 $x$ 的值；

②计算 $M + N$ ，设 $y = \frac{1}{M + N}$ ，探索 $y$ 是否有最小值，若有，请求出 $y$ 的值；若没有，请说明理由.

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25. 已知，在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 2)$ ， $B (- 2 ， m)$ ，过 $B$ 点作直线 $a$ 与 $x$ 轴互相垂直， $C$ 为 $x$ 轴上的一个动点，且 $∠ B A C = 90 °$ .

(1)、如图1，若点 $B$ 是第二象限内的一个点，且 $m > 2$ 时，求点 $C$ 的坐标；（用 $m$ 的代数式表示）

(2)、如图2，若点 $B$ 是第三象限内的一个点，设 $C$ 点的坐标 $(x ， 0)$ ，求 $x$ 的取值范围：

(3)、如图3，连接 $B C$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是射线 $B D$ 与边 $B C$ 上的两个动点，连接 $C E$ 、 $E F$ ，当 $m = 3$ 时，试求 $C E + E F$ 的最小值.

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