江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A、圆 B、等边三角形 C、梯形 D、平行四边形

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2. 下列事件中，必然事件是（）

A、打开电视，正在播放宜春二套 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、明天会下雨 D、地球绕着太阳转

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3. 若点 $M (2, b - 3)$ 关于原点对称点 $N$ 的坐标是 $(- 3 - a, 2)$ ，则 $a, b$ 的值为（）

A、 $a = - 1, b = 1$ B、 $a = 1, b = - 1$ C、 $a = 1, b = 1$ D、 $a = - 1, b = - 1$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \leq 2$ B、 $a < 2$ 且 $a \neq 1$ C、 $a \leq 2$ 且 $a \neq 1$ D、 $a \neq 1$

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5. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对于下列结论：① $b^{2} > 4 a c$ ；② $a + b < - c$ ；③ $a b c < 0$ ；④ $8 a + c > 0$ ；⑤方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ，其中正确结论的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

7. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化成 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则y= ．

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8. 已知函数 $y = (n + 1) x^{n^{2} - 2}$ 是反比例函数，则 $n$ 的值为．

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9. 若2是方程x²﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为．

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10. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B = 130^{\circ}$ ，则 $∠ AOC$ 的大小为．

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11. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为.

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12. 如图，将函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移3个单位后交 $x$ 轴于点 $C$ ，若点 $D$ 是平移后函数图象上一点，且 $Δ B C D$ 的面积是3，已知点 $B (- 2 ， 0)$ ，则点 $D$ 的坐标.

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

(2)、如图， $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $B C$ 是斜边，将 $Δ A B P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转后，能与 $Δ A C P^{'}$ 重合，如果 $A P = 2$ ，那么 $P P^{'}$ 的长等于多少？

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14. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + 3 m + 4$

(1)、抛物线经过原点时，求 $m$ 的值；

(2)、顶点在 $x$ 轴上时，求 $m$ 的值.

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15. 在一元二次方程x²-2ax+b=0中，若a²-b>0，则称a是该方程的中点值.

(1)、方程x²-8x+3=0的中点值是；

(2)、已知x²-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.

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16. 如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

(1)、在图1中，作AD的中点P；

(2)、在图2中，作AB的中点Q．

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17. 元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.

(1)、下列事件是必然事件的是（） .

A、李老师被淘汰 B、小文抢坐到自己带来的椅子 C、小红抢坐到小亮带来的椅子 D、有两位同学可以进入下一轮游戏

(2)、如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件 $A$ ），求出事件 $A$ 的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

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18. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

(1)、当BC=6时，求线段OD的长；

(2)、在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

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19. 某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价 $x$ （元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量 $y$ （件）	…	500	400	300	200	…

(1)、研究发现，每天销售量

y

与单价

x

满足一次函数关系，求出

y

与

x

的关系式；

(2)、当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？

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20. 如图，一次函数 $y = k x + 5$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图像与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图像交于 $A (- 2 ， b)$ ， $B$ 两点.

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若将直线 $A B$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 $m$ 的值.

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21. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)、设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△_PAB=8，并求出此时P点的坐标．

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22. 如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E

(1)、判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；

(2)、如果∠BED=60°，PD= $\sqrt{3}$ ，求PA的长；

(3)、将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．

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23. 如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

(1)、试找出图1中的一个损矩形；

(2)、试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；

(3)、随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；

(4)、在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

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